2015北京市海淀区初三上学期数学期末考试试卷及其答案

（2）△F2CE的面积为 ; △FnCE的面积为 .

五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25

y题8分）

423. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y?的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.

（1）试确定反比例函数的解析式;

a?4x321-4-3-2-1O-1-2-3-41234x （2）若?ABO =135?, 试确定二次函数的解析式;

（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数y?a?4的图象交于点P x(x0, 6) . 当x0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

解:

24. 已知在□ABCD中，AE?BC于E，DF平分?ADC 交线段AE于F.

（1）如图1，若AE=AD，?ADC=60?, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的

等量关系;

（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由；

（3）如图3, 若AE ? AD =a ? b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系， 请直接写出你的结论.

AD解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:

.

F

BCE（2） 图1 ADFBC

E

图2 （3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为:

A

.

F

BE 图3

DC25. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及A(?23,0)，其顶点为B(m,3),C是AB中点， 点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED . （1）求此抛物线及直线OC的解析式；

（2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长； （3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为 坐标. 解:

ACOxB33，请直接写出此时E点的 4y

11．海淀区九年级第一学期期末练习

数学试卷答案及评分参考 2012.01

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

3n?2π (2分) 12三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）

9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分);

13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分

??b2?4ac?60?0. …………………………2分 x??b??8?60?. …………………………3分 2a2∴ x1?4?15,x2?4?15. …………………………5分 解法二：x2?8x??1.

x2?8x?16??1?16. …………………………1分

(x?4)2?15. …………………………2分 x?4??15. …………………………3分

∴x1?4?15,x2?4?15. …………………………5分 14．证明: 在△AED和△ACB中，

∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分 ∴ △AED∽△ACB. ……………………………3分 ∴ ∴

AEAD?. ……………………………4分 ACABAE4?. 5610. ……………………………5分 315．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分 （2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).

由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分 解得 a =2.

∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分 即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4. 16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分） ……………………………………2分 （2）正确画图（1分），结论（1分） ………………………………………………4分 ∴ AE?17．解：由题意得

?① k?2?0, …………………1分 2??[2(k?2)]?4(k?2)(k?1)?0.②

由①得 k?2. ………………………………………………………2分 由②得 k?2. ………………………………………………………4分 ∴k?2.

∵k为正整数，

∴k?1. ……………………………………………………5分 18．解法一：由题意画树形图如下：

213 第一次摸球 …………………3分

第二次摸球123123123 从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分

31所以P(标号之和等于4)=?. ………………………………………………………5分

93解法二：

标号

1 2 3 标号

标号 之和 ……………………………………3分

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分 所以P(标号之和等于4)=

31?. ………………………………………………………5分 93四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分） 19．（1）y?w(x?20)?(?2x?80)(x?20) ……………………………………2分

??2x2?120x?1600.

（2）y??2(x?30)2?200. ∵20?x?40, a =-2<0,

∴当x?30时，y最大值?200. ……………………………………4分 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分 20．（1）∵二次函数y＝mx2+(3-m)x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), ∴ 令y?0，即

mx2+(3-m)x-3=0．………………………………………………1分

(mx+3)( x-1)=0.