2015北京市海淀区初三上学期数学期末考试试卷及其答案

海淀区九年级第一学期期末测评

数 学 试 卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．下列说法正确的是 ( )

A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D．某一抽奖活动中奖的概率为

1,买100张奖券一定会中奖 1002．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A B C D

3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( ) A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位

4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( )

A．x2+1=0 B．9x2-6x+1=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x-3=0

5. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 ( ) A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 14πcm2 D. 20πcm2

6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作 测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好

2m 落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距 15m 6m 15m，则树的高度为 ( )

A. 4m B. 5m C. 7m D. 9m

7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( )

A．a>0 B．c＜0

y1Ox1

C．b2?4ac?0 D．a＋b＋c>0

O8. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂

C 蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬 行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, ABA 则得到的圆锥侧面展开图为 ( ) OOOOO

A(A)A(A)A(A)AC CCCC

B BBBB A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 方程x2?4x?0的解是 .

10. 如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若?ADC = 15?, 则 ?ABE= ? .

BBO(A)A(A)BCDAECxyzx?2y?z 11. 若??（x, y, z均不为0），则的值为 .

z234

12．用两个全等的含30?角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的 半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30?角的顶点, 按先A后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种 卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果 保留? )

…… A种 B种

图1 图 2， 三、解答题（本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分） 13．解方程：x2 -8x +1=0. 解:

14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，?AED=?C，AB=6，AD=4， AC=5, 求AE的长．

A解:

ED

BC

15. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y … … －2 －1 －4 0 －4 1 0 0 2 8 … … （1）根据上表填空：

① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；

② 抛物线经过点 (-3, )；

③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.

解: （1）① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；

② 抛物线经过点 (-3, )；

③ 在对称轴右侧，y随x增大而 .

16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:

AAOO

BBCC

图1 图2

结论: 为所求. 17．已知关于x的方程(k-2)x2＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根，求正整数k的值． 解:

18．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个 小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号 之和等于4的概率． 解:

四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分） 19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双) 与销售单价x(元)满足w??2x?80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 解:

20．已知二次函数y＝mx2+(3-m)x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), 且x1

（1）求x2的值;

（2）求代数式mx12?mx12?(3?m)x1?6mx1?9的值.

21. 如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE? AB于E, CD平分?ECB, 交过 点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. C （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.

FABEO 解:

22. 已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.

D （1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180?得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为 ；

（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,…,

Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为 ; △FnCE的面积为 . 解: （1）画图: A

BDOCA 图1

填空：四边形ADCE的面积为 .

BDOC