2020年江苏省常州市近三年中考真题数学重组模拟卷(解析版)

法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想． 【理解】

（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝ ； 【运用】

（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．

①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝ ；当n＝5，m＝ 时，y＝9；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝ （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

27．（2018?常州）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．

（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

28．（2017?常州）如图，已知一次函数y＝﹣x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B． （1）求线段AB的长度；

（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．

①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；

②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．

2020年江苏省常州市近三年中考真题数学重组模拟卷

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：﹣3的倒数是﹣． 故选：C．

2．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意； 故选：C．

3．【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A．

4．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1）， ∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，

∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣x． 故选：C．

5．【解答】解：两边都除以3， 得x＞﹣y， 两边都加y，得 x+y＞0， 故选：A． 6．【解答】解：∵（2+故选：D．

7．【解答】解：∵MN是⊙O的切线， ∴ON⊥NM， ∴∠ONM＝90°，

∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，

）（2﹣

）＝4﹣3＝1；

∵ON＝OB，

∴∠B＝∠ONB＝38°， ∴∠NOA＝2∠B＝76°． 故选：A．

8．【解答】解：如图，作AP⊥CH交CH的延长线与P．

∵四边形ABCD是平行四边形，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H， ∴易证四边形EFGH是矩形，四边形AEHP是矩形，△ABE≌△CDG， 可得PA＝FG＝5，AE＝PH＝CG＝5，CP＝CG+PH+GH＝2+10＝12， 在Rt△APC中，AC＝故选：B．

二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2

10．【解答】解：∵42＝16， ∴4是16的算术平方根． 故答案为：16．

11．【解答】解：0.0007＝7×104，

﹣

＝＝13．

故答案为：7×104．

﹣

12．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）．

13．【解答】解：把x＝1代入方程，得a﹣2+3＝0， 解得a＝﹣1． 故答案为﹣1．