增分导与练全国通用版（2018年最新模拟题）：压轴题命题区间七概率与统计（理）

压轴题命题区间(七)概率与统计(理)

概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，解答这类问题的关键是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的转化，能结合所学知识解决问题．解答应用问题要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力．除以上过“三关”外，对于概率与统计应用问题还应再过三关，即文字关、图表关、计算关．

文字关——抓关键语句，破干扰信息

[典例]调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收

x，y，z，并对它们进行量ω＝x＋y＋z的值评定居民2≤ω≤3，则居住满意度为

入的满意度有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标对城市的居住满意度等级：若

ω≥4，则居住满意度为一级；若

二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级．为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取人员编号(x，y，z)人员编号(x，y，z)

1(1,1,2)6(1,2,2)

10人进行调查，得到如下结果：

2(2,1,1)7(1,1,1)

3(2,2,2)8(1,2,2)

4(0,1,1)9(1,0,0)

5 (1,2,1) 10 (1,1,1)

(1)在这10名被调查者中任取2人，求这2人的居住满意度指标

其综合指标为

z相同的概率；m，从居住满意度不是一

(2)从居住满意度为一级的被调查者中任取一人，级的被调查者中任取一人，及其数学期望．

[方法演示]

解：(1)记事件A为“从10名被调查者中任取则居住满意度指标

z为0的只有编号为

其综合指标为

n，记随机变量X＝m－n，求随机变量X的分布列

2人，这2人的居住满意度指标z相同”，

9的1名；居住满意度指标z为1的编号有2,4,5,7,10

共5名；居住满意度指标z为2的编号有1,3,6,8共4名．

2人，所有可能的结果为

C10＝45(种)，这2人的居住满意度指10名被调查者中任取

2人，这2人的

2

从10名被调查者中任取标z相同的结果为居住满意度指标

22

C5＋C4＝10＋6＝16(种)，所以在这

z相同的概率为P(A)＝

16. 45

(2)计算10名被调查者的综合指标，可列下表：

人员编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10