高中数学选修2-3计数原理练习一

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高二理科数学《计数原理》一堂练一

一、选择题、填空题：每小题5分，满分60分.

1.若(ax?1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为（ ）

A.?2 B.22 C.34 D.2

2.从1到10这10个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（ ）

A. 18种 B.30种 C .45种 D. 84种 3.设a为函数y?sinx?3cosx(x?R)的最大值，则二项式(ax?1x)6的展开式中含

x2项的系数是（ ）

A.192 B.182 C.?192 D.?182

4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ） A.120个 B.80个 C.40个 D. 20个

5.若(1?x)n?a0?a1x?a2x2???anxn（n?N?）且a1?a2?21，则展开式的各项中系数的最大值为（ ） A.15 B.20 C.56 D.70 6.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）

A.84种 B.98种 C.112种 D.140种

7.令an为(1?x)n?1的展开式中含xn?1项的系数，则数列{

A.

n(n?3) 2B.

n(n?1) 21}的前n项和为（ ） nan2nC. D. n?1n?18.若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种

10A20 A.

6

532A10A6A4 B.

6532C10C6C4532C6C4 C. D.C10616)的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 2x16)展开式中含x2项的系10.设a为sinx?3cosx?x?R?的最大值，则二项式(ax?x9.(2x?数是 ． 11.如果(x+1n)展开式中，第四项与第六项的系数相等，则n= ，展开式中的常x数项的值等于 .

12.已知(x2?x?1)2?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则a1?a2?a3?a4＝______；

a1?_________.

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二、解答题：（1）3分，（2）3分，（3）4分，（4）10分，满分20分.

13.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；

（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

2，求n的值； 3（3）若n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；

（4）在第3斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中，第5个数为35。显然，1?3?6?10?15?35.事实上，一般地有这样的结论：

第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m?1斜列中第k个数。 试用含有m,k(m,k?N*)的数学公式表示上述结论，并给予证明。

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练习一参考答案

1－8：DCCC BDDD 9.－20 10.?192 11. 8,70

313.解：（1）C20?1140.

12. 0，－2

13Cn2142（2）由14???,解得n?34. 3n?133Cn （3）1?2?22???2n?2n?1?1.

m?1m?1m?1m （4）Cm???Cm?1?Cm?k?2?Cm?k?1. m?1m?1m?1 证明：左式?Cm?????Cm?1?Cm?k?2 mm?1m?1 ?Cm?Cm?????Cm?k?2

mm?1m?1 ?Cm?1?Cm?1?????Cm?k?2

mm?1m ?????Cm?k?2?Cm?k?2?Cm?k?1＝右式

mmmm?1注：若第（4）小题中数学公式写成Cm?Cm???C?C?1m?k?1m?k，本小题扣2分。

练习一参考答案

1－8：DCCC BDDD 9.－20 10.?192 11. 8,70 12. 0，－2

313.解：（1）C20?1140. 13Cn2142（2）由14???,解得n?34. 3n?133Cn （3）1?2?22???2n?2n?1?1.

m?1m?1m?1m （4）Cm???Cm?1?Cm?k?2?Cm?k?1. m?1m?1m?1 证明：左式?Cm?????Cm?1?Cm?k?2

mm?1m?1 ?Cm?Cm?????Cm?k?2

?Cm?1?Cm?1?????Cm?k?2

?????Cm?k?2?Cm?k?2?Cm?k?1＝右式

mm?1mmm?1m?1mmmm?1注：若第（4）小题中数学公式写成Cm?Cm?1???Cm?k?1?Cm?k，本小题扣2分。

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