陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷(文科)数学试题含解析

陕西西安西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国2卷

(文科)数学试题

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.设全集为R,集合A={x|0

z?i?1?i,则z=() 1?i

B.2?i

C.3i

D.2+i

3.已知tan(???)???5?3??,且??(,),则sin????=()

2?1222?B.?5 13

A.5 13

C.12 13

D.?12 134.将函数y=sin2x的图像向右平移?(0???单调递增,则φ的取值范围是()

?)个单位长度得到f(x)的图像,若函数f(x)在区间上[0,]23?A.[,]

64??

B.(,)

64??

C.[,] 124??

D.(,) 124??225.已知在等比数列{an}中，an?0,a2?a4?900?2a1a5,a5?9a3,则a2020等于()

A.31010

B.31009

C.32019

D.32020

6.下列四个命题中,正确命题的个数有()

①?x0?R,sinx0?cosx0?23 22②命题“?x?R,x?x?2?0”的否定是“?x?R,x?x?2?0” ③“若a+b≥4,则a, b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题

22④复数z1,z2,z3?C,则(z1?z2)?(z2?z3)?0的充分不必要条件是z1?z3

A.1 B.2 C.3 D.4

7.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大?小和尚各几丁?”如右图所示的程序框图反映了此题的一个算法?执行如图的程序框图,则输出的n=()

A.25

B.45

C.60

D.75

1

8.2020年,一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学,不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长,从某校的调查问卷中,随机抽取n个学生的调查问卷进行分析,得到学生可接受的学习时长频率分布直方图(如下图所示),已知学习时长在[9,11)的学生人数为25,则n的值为()

A.40

B.50

C.80

D.100

?2x?y?0?1?9.设x, y满足?x?y?1,若z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则a的值为()

?3??y?0A.2或-3

B.3或-2

11C.?或

32

1D.?或2

3rrrrr?r10.已知两个夹角为的单位向量a,b，若向量m满足|m?a?b|?1,则|m|的最大值是()

3A.3?1

2

B.3?1

C.2

D.6?2?1

11.设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,点M在C上，|MF|=5, 若以MF为直径的圆过点(0,),则C的标准方程为()

32A.y2?x或y2?9x

B.y2?4x或y2?18x

D.y?4x或y?9x

22C.y2?2x或y2?18x

x12.已知函数f(x)?(x?3)e?a(2lnx?x?1)在(1,+∞)上有两个极值点,且f(x)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是()

A.(e,+∞)

B.(e,2e2)

C.(2e2??)

第II卷

D.(e,2e2)?(2e2??)

2

本卷包括必考题和选考题两部分(共90分)?第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答?第22~23为选考题,考生根据要求作答?

二?填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分?把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上) 13.直线y= x被圆x?(y?2)?4截得的弦长为___

22uuuruuur14.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE?DC的最大值为___

x2y215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),双曲线的渐近线上存在一

ab点P,使得A,B,F,P顺次连接构成平行四边形,则双曲线C的离心率e=____.

16.如图,矩形ABCD中,AB?23,AD=2,Q为BC的中点,点M,N分别在线段AB,CD上运动(其中M不与A,B重合,N不与C,D重合),且MN//AD,沿MN将△DMN折起,得到三棱锥D-MNQ,则三棱锥D-MNQ体积的最大值为__.

三?解答题(本大题共6小题,共70分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)

如图,CM,CN为某公园景观湖畔的两条木栈道,?MCN?120,现拟在两条木栈道的A,B处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c.

(I)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;

(I)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线AC+CB的长,并求 观景路线长AC+CB的最大值?

?

18.(本小题满分12分)

3

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其它垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 厨余垃圾箱 400 30 20 可回收物箱 100 240 20 其它垃圾箱 100 30 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率，估计生活垃圾投放错误的概率;

(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0, a+b+c=600. 当数据a,b,c的方差S最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时S的值.

(注:方差s?

19.(本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知?BCC1?2221[(x1?x)2?(x2?x)2?L?(xn?x)2],其中x为x1,x2,Lxn的平均数) n?3,BC=1,AB?C1C?2,点E是棱

C1C的中点.

(1)求证:C1B?平面ABC;

(2) 求BA1与平面A1B1E所成角的正弦值

20. (本小题满分12分)

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