2014年安徽省马鞍山高三模拟考试（三模）数学（理） - 图文

2014年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测

数学理科试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、．．．．笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字．．．笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效． ．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．

2－i

1．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ▲ )．

2＋i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案: D

命题意图: 考查复数的运算及复数几何意义，容易题. 2．下列命题错误的是 ( ▲ ) ．．

A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0”

B．若命题p:?x?R，x2?x?1?0，则“?p”为：?x?R，x2?x?1?0 C．“x?2 ”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件

D．若“p?q”为假命题，则p，q均为假命题

答案:D

命题意图: 考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.

1

3.如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几

2何体的俯视图可以是( ▲ )．

答案: C

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命题意图: 考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力.基础题.

4.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(??c)=P(??c?2)，则c的值是（ ▲ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

答案: B

命题意图: 考查正态分布基础知识，基础题.

5. 公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为( ▲ )

A．1 B．2 C．3 D．4 答案: C

命题意图: 考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题. 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ▲ ） A．－3 1

B．－2 1

C． 3 D． 2

答案: B

命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题. 7.函数y?sin(?x??),（??0,0??????? 在一个周期内的图象如图所示， A??,0?，B）2?6?CD在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，

π

在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( ▲ ) y12

Bππ

A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝

36

ExAO1π1π

C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ D2326

C答案: A

命题意图: 考查三角函数图像、周期性、对称性，中等题.

8. 若非零向量a,b满足a?b?b，则( ▲ )

A. 2a?2a?b B. 2a?2a?b C. 2b?a?2b D. 2b?a?2b 答案: C

命题意图: 考查平面向量线性运算，三角形法则，稍难题.

ex?e?x9. 下列函数中，与函数f(x)?的奇偶性、单调性均相同的是（ ▲ ）

3A．y?ln(x?C．y?tanx

x2?1)

B．y?x D．y?e

x2答案: A

命题意图: 考查函数的奇偶性、单调性，稍难题.

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10. 函数f(x)?sinx在区间?0,10??内可找到n个不同数x1,x2,,xn，使得

f(xn)f(x1)f(x2)?????，则n的最大值等于（ ▲ ） x1x2xnA. 9 B. 10 C. 11 D.12

答案:B

命题意图: 考查三角函数图像、周期性、数形结合、直线斜率等知识，稍难题.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．

?x?y?1?0?11．若实数x,y满足 ?x?y?0,z?3x?2y,则z的取值范围是 ▲ ；

?x?0?答案：[1，9]

命题意图:考查线性规划，指数运算，基础题.

x2y2x212. 已知椭圆??1与双曲线?y2?1的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个

623公共点，则cos∠F1PF2的值为 ▲ ； 1

答案： 3

命题意图:考查圆锥曲线定义、焦点三角形相关计算，基础题. 13. 已知直线C1:??x??1?t(t为参数）与圆C2:?=2交于A、B两点，当|AB|最小时

y??1+at?a= ▲ ；

答案：a=-1

命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.

14. 若不等式x?1?x?3?m?1|恒成立，则m的取值范围是 ▲ ． 答案：[－3,5]

命题意图:考查绝对值不等式，中档题. 15. 在下列命题中

1在定义域内为单调递减函数； x②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，则f(x)一定为偶函数；

①函数f(x)?高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

③若f(x)为奇函数，则

3?a?af(x)dx?2?f(x)dx(a?0)；

02a④已知函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，则a?b?c?0是f(x)有极值的充分不必要条件；

⑤已知函数f(x)?x?sinx，若a?b?0，则f(a)?f(b)?0. 其中正确命题的序号为 ▲ （写出所有正确命题的序号）.

答案：②④⑤

命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题.

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC?(2b?c)cosA. （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）已知a?3，D点为边BC的中点，试求AD的取值范围. 命题意图:考查三角函数的正弦定理、余弦定理，值域等，中等题题. 解：（Ⅰ）由正弦定理： sinAcosC?2sinBcosA?sinCcosA

?sin(A?C)?2sinBcosA ………………………………2分

?sinB?2sinBcosA,又sinB?0

?1?cosA? 0?A???A? ………………………………6分

23ba（Ⅱ）由正弦定理得，??2,?b?2sinB

sinBsinA由余弦定理得，

a3?a?AD?b????2bcosC?4sin2B??23sinBcosC………………8分

24?2?32?3?4sin2B??23sinBcos(?B)?sin2B?3sinBcosB?

434315?5?sin2B?cos2B??sin(2B?)?……………………………………10分 22464???7???2??B??0,?2B????,??

6?66??3???1?sin(2B?)???,1?

6?2??33??AD???2,2?……………………………………………………………………12分

??222另解：

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