数学北师大版八年级下册《直角三角形(一)》教学设计

《直角三角形（一）》教学设计

教学目标：

1.知识与技能目标

(1)掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.

(2)结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2.过程与分析目标：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理． 3.情感与态度目标：激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值． 教学重点：

1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

2、结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

教学难点：勾股定理及其逆定理的证明方法． 课前准备：

1．教师准备：课件.

2．学生准备：复习学过的直角三角形的性质与判定相关知识. 课时安排：一课时 教学过程：

一、创设情境，引入新课

通过问题1、2，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。 1.如图，在△ABC中，∠C=90o，AB=4，∠A=30o，则BC=_____，AC=_____. 2.在Rt△ABC中,∠C＝90o,CD⊥AB,∠A:∠B=1:2, 则∠ACD= , ∠BCD=_____.

由此提出问题4：回忆已学的直角三角形的性质和判定？ 学生回忆回答。从而引入勾股定理及其证明。（引出课题） 二、合作学习，自主探究 （一）勾股定理的证明

教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?

请同学们打开课本P17，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．

阅读完毕后，着重讨论证明勾股定理的方法．（证明过程见课本） （二）勾股定理逆定理的证明．

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成．

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2 求证：△ABC是直角三角形．

证明：如图，作 Rt△A′B′C′，使∠A′=90o,A′B′=AB，A′C′=AC，（图见课件）

则A′B′2+A′C′2=B′C′2(勾股定理). ∵ AB2+AC2 =BC2，∴ BC2=B′C′2. ∴ BC=B′C′.

∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)

∴ ∠A=∠A′=90o(全等三角形的对应角相等). 因此，△ABC是直角三角形

总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

（三）探讨互逆命题和互逆定理．

1．观察勾股逆定理和它的逆定理这两个命题，它们的条件和结论有什么样的关系？

学生观察讨论归纳结论：勾股定理的条件是逆定理的结论，结论是逆定理的条件． 2.议一议

观察下面三组命题的条件和结论是不是也有类似的关系呢？

①如果两个角是对顶角,那么它们相等；如果两个角相等,那么它们是对顶角. ②如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；如果小明发烧,那么他一定患了肺炎. ③三角形中相等的边所对的角相等；三角形中相等的角所对的边相等.

学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。 3.归纳结论

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么

BCA这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理． 三、巩固运用、深化拓展

1.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC

2.已知：△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高， 求BC的长

A

1题 2题

CDB

3.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;

(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 四、课时小结

这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力． 五、课后作业 P17页习题1．5 板书设计

教学反思

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师引导学生自学自悟，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。