2020年湖南省衡阳市高考(文科)数学一模试卷 含解析

2020年高考（文科）数学一模试卷

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）＜0}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，0]

B．（﹣1，1）

C．（0，1）

D．?

2．在复平面内，复数z所对应的点A的坐标为（1，﹣1），则z的实部与虚部的和是（ ） A．2 3．已知a＝A．a＞c＞b

B．c＞a＞b B．0

C．1+i

D．1﹣i

，则a、b、c的大小关系为（ ）

C．c＞b＞a

D．a＞b＞c

4．研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比y（%）和年龄x（岁）的关系进行了研究通过样本数据，求得回归方程

，现有下列说法：

①某人年龄为70岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%； ②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%；

③20岁至50岁人体脂肪百分比y（%）和年龄x（岁）成正相关． 上述三种说法中正确的有（ ） A．3个 5．若A．2

B．2个

C．1个

D．0个

，||＝2，且（﹣）⊥，则|﹣|＝（ ）

B．2

C．0

D．

6．程序框图所示的算法来自于《九章算术》．若输入a的值为8，b的值为6，则执行该程序框图输出的结果为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示）．则此几何体的表面积为（ ）

A．4+ B．4+ C．2+4 D．4

8．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为A＝{（x，y）|x2+（y﹣1）2≤1或

}，若点（x，y）∈A，则z＝x+y的最大值是（ ）

A． B．2 C．1+ D．2

9．已知命题p：函数的定义域为R，命题q：存在实数x满足ax≤lnx，若p∨q为真，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，]

B．

C．[2，+∞）

D．（﹣∞，2]

10．已知F1，F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1与双曲线

的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M，若线离心率的取值范围是（ ） A．（1，

）

B．（

，+∞）

C．（1，2）

?＞0，则该双曲

D．（2，+∞） 的最大值，若存在实数x1，

11．已知A是函数fx2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A?|x1﹣x2|的最小值为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，N为边BC的中点，将△ABN绕直线AN翻转成△B1AN（B1∈平面ABCD），M为线段B1D的中点，则在△ABN翻折过程中， ①与平面B1AN垂直的直线必与直线CM垂直； ②线段CM的长恒为

；

；

．

③异面直线CM与NB1所成角的正切值为

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥B1﹣AND外接球的体积是上面说法正确的所有序号是（ ）

A．①②④ 二、填空题

B．①③④ C．②③ D．①④．

13．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为 ．

14．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A、B，若点M（2，

t）满足＝（+），则|AB|＝ ．

15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2sinAsinBcosC＝sin2C，则： （1）

＝ ，

（2）∠C的最大弧度数为 ．

16．己知直线y＝x+1上有两点A（a1，b1）、B（a2，b2），且满足

，若a1＞a2，|AB|＝2

个． 三、解答题

，则这样的点A共有

17．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asin（A+C）＝（1）求角A的大小；

（2）若三边b，a，c的长成等比数列，△ABC的面积为

，求a，b，c的长．

．

18．病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究对病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表：

未注射疫苗 注射疫苗 总计

未感染病毒

20 30 50

感染病毒

总计

x y

50

A B

100

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为． （1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；

（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防病毒有效？ 附：K＝

2

，n＝a+b+c+d．

0.05 3.841

0.01 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

P（K2≥K0）

K0

19．已知在四棱锥C﹣ABED中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，AB＝2DE，DA＝DC且平面DAC⊥平面ABC．

（1）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC；

（2）若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求四棱锥C﹣ABED的体积．

20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1、F2，A为椭

圆上一点，AF1与y轴交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝．