沪教版六年级第六章一次方程组和一次不等式组

第六章

一次方程（组）及一次不等式（组）

一、一元一次方程

1. 方程有关概念 （1）方程

① 用字母x、y等表示所要求的未知的數量，这些字母称为未知数。 ② 含有未知数的等式叫做方程。

③ 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

（2）方程的解

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（3）一元一次方程

① 在方程中，所含的未知数又称为元。

② 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。

（4）解一元一次方程

① 等式的性质

等式性质1：等式两边同加（或 同减）一个数（或 式子），结果仍相等。

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等式性质2:等式两边同乘一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。 ② 解一元一次方程的基本思想

就是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式。 ③ 解一元一次方程一般步骤 A、去分母

一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数。 B、去括号

解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。 C、移项

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 D、合并同类项

将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。

E、系数化为1

两边同除以未知数的系数，得到方程的解。

2. 一元一次方程的应用

（1）用一元一次方程解决实际问题的基本过程

实际问题?设未知数，列方程??????得到一元一次方程?解方程???一元一次方程的解????实际问题的答案（2）列方程解决实际问题的思想

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检验

①审题

分析题目中已知量有哪些，所求问题有哪些，明确个数量之间的关系。 ②设x

用x来表示题目中的一个未知数，往往是题目所求的量，但有时会出于题目需要或者计算难度而设简介的未知量为x。

③列方程

根据题目中的等量关系列出方程。 ④求解

解列出的方程，求未知数。 ⑤检验

（若所设的并非题目所求问题，还应先根据未知数求出题目所求的量）。 检验方程的解是否符合问题的实际意义（如求面积、长度等答案不应该为负数。）

⑥作答

写出答语。

3. 常见列方程解应用题的几种类型 （1）和、差、倍、分

增长量=原有量×增长率； 现有量=原有量+增长量； 现有量=原有量-降低量。

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（2）体积变化问题

面积、周长、体积计算公式 （3）行程问题

① 相向问题

相遇：两人走的路程和=两地距离

未遇：两人走的路程和=两地距离-两人相距 ② 追及问题

同地不同时：前者走的路程=追着走的路程

同时不同地：前者走得路程+两地相距距离=追着走的路程 ③ 航行问题

路程=速度×时间

顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 ④ 劳动力调配问题

从甲处和乙处人数间的关系去寻找等量关系。 ⑤ 工程问题

把总工作量看作单位“1”，工作量=工作效率×工作时间 各部分工作之和=1 ⑥ 比例分配问题 甲：乙：丙=a：b：c

全部数量=各种成分的数量之和（设一份为x）

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