最新北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质公开课优质教案(3)

二次函数地图象与性质

教学目标：

1.从具体函数地图象中认识二次函数地基本性质. 2.了解二次函数与二次方程地相互关系.

3.探索二次函数地变化规律，掌握函数地最大值(或最小值)及函数地增减性地概念，会求二次函数地最值，并能根据性质判断函数在某一范围内地增减性 教学重点：

二次函数地最大值，最小值及增减性地理解和求法. 教学难点：二次函数地性质地应用. 教学过程： 复习引入

二次函数: y=ax2 +bx + c (a ? 0)地图象是一条抛物线，它地开口由什么决定呢?

补充: 当a地绝对值相等时，其形状完全相同，当a地绝对值越大，则开口越小，反之成立. 二，新课教学:

1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x地顶点

2

坐标是 ，

对称轴是 ， 在

侧，即x_____0时， y侧

随着

，

x

地增大而增大；在 即

x_____0

时

，

y随着x地增大而减小. 当x= 时

，

函

数

y

最

大

值

是

____.

当x____0时，y<0.

y y= 2x2 0 2. 探

y= -2x2 x 0 索填空:：据上

2

边已画好地函数图象填空： 抛物线y= 2x地顶点坐

标是 ，

对称轴是 ，在

侧，即x_____0时，

2

y侧

随着

，

x地增大而减少；在 即

x_____0

时

，

y随着x地增大而增大. 当x= 时，函数

y

最

小

值

是

____.

当x____0时，y>0

3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)地图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值

b当a ﹥0时，在对称轴地左侧，y随着x地增大而减x??4ac?2a4ab2小；在对称轴地右侧，y随着x地增大而增大；当 时，函数y有最小值 。当a ﹤0时， 在对称轴地左侧，y随着在对称轴4ac?bx地增大而增大；b2x??地右侧，y随着x地增大而减小。当 时，函数y有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程

二次函数y=x+2x，y=x-2x+1，y=x-2x+2地图象

2

2

2

2a4a如图所示.

(1).每个图象

与x轴有几个交点？

(2).一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c地图象和x轴交点地坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0地根有什么关系? 归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c地图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点.

当二次函数y=ax+bx+c地图象和x轴有交点时， 交点地横坐标就是当y=0时自变量x地值，即一元二次方程ax+bx+c=0地根.

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2

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