2020年浙江高考数学复习6.2 等差数列

6.2 等差数列

挖命题 【考情探究】

5年考情 考点 内容解读 考题示例 1.理解等差数列的概念. 等差数列的有关概念及运算 2.掌握等差数列的通项公式. 3.掌握等差数列的前n项和公式. 4.了解等差数列与一次函数之间的关系. 等差数列的性质及应用 分析解读 1.等差数列知识属于常考内容.

2.考查等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式等知识.

3.灵活运用通项公式、前n项和公式处理最值问题、存在性问题是高考的热点. 4.以数列为背景,考查学生归纳、类比的能力.

5.预计2020年高考试题中,等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的考查必不可少.复习时要足够重视.

能利用等差数列的性质解决有关问题. 2017浙江,6 等差数列的前n项和 充分条件与必要条件 ★★★ 2014浙江文,19 等差数列的前n项和 2015浙江,3 2016浙江,6 预测热度 考向 等差数列的概念 等差数列的通项公式、 前n项和 关联考点 三角形面积 等比数列 ★★★ 破考点 【考点集训】

考点一 等差数列的有关概念及运算

1.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,13)设Sn为等差数列{an}的前n项和,满足S2=S6, - =2,则a1= ,公差d= . 答案 -14;4

2.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考,13)《九章算术》是我国古代著名的数学著作,其中有一道数列问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,问几日相逢及各行几何?”请研究本题,并给出下列结果:两马同时出发后第9天,良马日行 里,从长安出发后第 天两马第一次相遇. 答案 297;16

考点二 等差数列的性质及应用

1.(2018浙江嵊州高三期末质检,7)设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a6<0,a7>0,且a7>|a6|,则( ) A.S11+S12<0 B.S11+S12>0 C.S11·S12<0 答案 C

2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,13)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,S8=S11,则a10= ;使Sn取到最大值的n为 . 答案 0;9或10

D.S11·S12>0

炼技法 【方法集训】

方法1 等差数列中“基本量法”解题的方法

1.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),5)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3,若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前n项和的最大值为( ) A.3 B.-1 C.-5 D.-3 答案 A

2.(2018浙江杭州地区重点中学期中,14)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,且S5·S6=-15,则d的取值范围是 ;若a1=-7,则d的值为 . 答案 (-∞,-2 ]∪[2 ,+∞);3或

方法2 等差数列的判定方法

1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,4)已知数列{an}是等差数列,则数列{bn}一定为等差数列的是( )

A.bn=|an| B.bn= 答案 C

2.(2017浙江金华十校调研,6)若等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,记bn= ,则( ) A.数列{bn}是等差数列,且公差为d B.数列{bn}是等差数列,且公差为2d C.数列{an+bn}是等差数列,且公差为d D.数列{an-bn}是等差数列,且公差为 答案 D

C.bn=-an D.bn=

过专题

【五年高考】

A组 自主命题·浙江卷题组

考点一 等差数列的有关概念及运算

1.(2016浙江,6,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且

|A*

nAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N, |B*nBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N. (P≠Q表示点P与Q不重合)

若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )

A.{Sn}是等差数列 B.{

}是等差数列 C.{dn}是等差数列 D.{

}是等差数列 答案 A

2.(2015浙江,3,5分)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则( A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 答案 B

3.(2014浙江文,19,14分)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36. (1)求d及Sn;

(2)求m,k(m,k∈N*

)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65. 解析 (1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36, 将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.

因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2

(n∈N*

).

(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1), 所以(2m+k-1)(k+1)=65.

由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故 -

所以

评析 本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力.

考点二 等差数列的性质及应用

(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

) 答案 C

B组 统一命题、省(区、市)卷题组

考点一 等差数列的有关概念及运算

1.(2018课标全国Ⅰ理,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( ) A.-12

B.-10

C.10 D.12

答案 B

2.(2017课标全国Ⅰ理,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 C

3.(2017课标全国Ⅲ理,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( ) A.-24

B.-3 C.3 D.8

答案 A

4.(2016课标全国Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) A.100

B.99 C.98 D.97

答案 C

5.(2018北京理,9,5分)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 . 答案 an=6n-3

6.(2017课标全国Ⅱ理,15,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则 答案

=

.

7.(2016江苏,8,5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+ =-3,S5=10,则a9的值是 .

答案 20

8.(2016北京,12,5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= . 答案 6

9.(2018北京文,15,13分)设{an}是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2. (1)求{an}的通项公式; (2)求 + +…+ . 解析 (1)设{an}的公差为d. 因为a2+a3=5ln 2, 所以2a1+3d=5ln 2. 又a1=ln 2,所以d=ln 2. 所以an=a1+(n-1)d=nln 2. (2)因为 =e=2,

ln 2

-

=

- -

=e=2,

ln 2

所以{ }是首项为2,公比为2的等比数列.