鸡兔同笼问题（一）五种基本公式和例题讲解

（奥数）鸡兔同笼问题(一)

五种基本公式和例题讲解

（一）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少(假设法)：

假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数） （每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。答：略

（二）已知总头数和鸡 、兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 ※仍属 假“鸡”得“兔”类型

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数

※仍属假“兔”得“鸡”类型

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（

例如：鸡和兔总共107只，鸡比兔多58只脚，鸡和兔各几只？

(1)假设全是鸡:（2×107-58）÷（2+4）=26（只兔）；107-26=81（只鸡） ※↓因为鸡脚比兔脚多58，所以应减去58

(2)假设全是兔: （4×107+58）÷(2+4)=81（只鸡）； 107-81=26（只兔） ※↓因兔脚比鸡脚少58，所以应加上58

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（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 ※仍属 假“鸡”得“兔”类型

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

※仍属假“兔”得“鸡”类型

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。

例如：鸡和兔总共107只，兔比鸡多56只脚，鸡和兔各几只？ （2×107+56）÷（2+4）=45（只兔）；107-45=62（只鸡） ※↓因为鸡脚比兔脚少56，所以应加上56在此处键入公式。 或（4 ） 62（只鸡）；107-62=45（只兔） ※↓因为兔脚比鸡脚多56，所以应减去56

说明：每增加（或减少）一只鸡（或兔），它们脚数的差就是（2+4）

（四）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡、兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

分析：由题意知，鸡比兔多

解 法一：（1）〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =（16+4） 2

=20÷2=10（只鸡）

（2）〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =（16-4）

=12÷2=6（只兔） （答略）

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或：解：（52-44） 4（只兔）→鸡比兔多4只

法二： 设鸡有x只，则兔有（x-4）只。 法三：解：设兔有x只，则鸡有（x+4）只。

（x-4） 4+2x=44 （x+4） 2+4x=44

4x-16+2x=44 2x+8+4x=44

6x=60 6x=36 X=10 x=6

10-4=6(只兔) 6+4=10(只鸡)

答：略 答：略 （五）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数；

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） ＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

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