昆工08数学分析考研

昆明理工大学2008年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：611 考试科目名称 ： 数学分析 试题适用招生专业 ：计算数学、应用数学

考生答题须知

1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

1．设f(x)是在x?x0的左邻域内有定义的单增函数，试用上确界的定义证明: f(x)在x?x0处的左极限存在。（12分） 2．设f(x)、g(x)在[a,b]上二阶可导，f(a)?f(b)?g(a)?g(b)?0,且g??(x)?0,试证：必存在??(a,b)使 f(?)f??(?)（16分） ?g(?)g??(?)3．试证：sinx1x1，其中0?x1?x2??。（12分） ?sinx2x24．设f(x)是[a,b]上恒正的连续函数， F(x)??f(t)dt??axxbdt f(t)试证：F(x)在(a,b)内有且仅有一个零点。（12分） 5．设?a及?bnn?1n?1??n均收敛，且an?cn?bn，试证：?cn?1?n也收敛。（12分） xn6．设Sn(x)?，试分别讨论一致收敛性： n1?x(1)0?x?1??; (2) 1???x?1??; (3) 1???x???, 其中??0。（18分） (?1)n?12n?17．求x?2?2（16分） x的收敛区间及和函数。4n?1n?1? 第 1 页 共 2 页

昆明理工大学2008年硕士研究生招生入学考试试题 x?ay?b,)?0上任何点处的切平面都过一定点，其中F(u,v)可微。 8．试证：曲面F(z?cz?c （12分） 9．计算1x?0dx?xsiny（12分） dy。y10．试证：xdy?ydx在右半平面x?0内是某函数u(x,y)的全微分，并求u(x,y)。 22x?y（12分） 11．计算222222，其中为介于平面z?0与z?h(h?0)x?y?zxdydz?ydzdx?zdxdy????之间的部分取下侧。（16分） 第 2 页 共 2 页