2012年高中数学联赛试题分类解析几何 - 图文

2012四川

5、设抛物线y?4x的焦点为F，顶点为O，M是抛物线上的动点，则大值为（ ）

A 、

2|MO|

的最|MF|

4323 B 、 C、 D 、3

333

15、直线y?kx?1与双曲线x2?y2?1的左支交于A、直线l经过点(?2,0)和AB B两点，的中点，求直线l在y轴的截距b的取值范围．

15、解：将直线y?kx?1与双曲线x2?y2?1方程联立得??y?kx?1?x?y?122

化简得(k2?1)x2?2kx?2?0① （5分）

????4k2?8(k2?1)?0?2k?由题设知方程①有两负根，因此?x1?x2??2（10分） ?0，解得1?k?2．k?1?2?x?x??012?k2?1?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1?x2??2k， k2?12k22y1?y2?k(x1?x2)?2??2?2??2

k?1k?1k1,?)， k2?1k2?1?1?2b(x?2)?所以直线l方程为y?，其在轴的截距，（15分） y2k2?k?22k2?k?212172当1?k?2时，2k?k?2?2(k?)?，其取值范围是(?1,2?2)

48?2所以b?的取值范围是(??,?2?2)(2,??)． （2022k?k?2故AB的中点为(?分）

2012福建

2012河南

x2五、（本题满分20分） 已知椭圆?y2?1，P是圆x2?y2?16上任意一点，过P

4点作椭圆的切线PA,PB，切点分别为A,B，求PA?PB的最大值和最小值.