三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编专题18 计数原理（原卷版）

专题18 计数原理

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A．12

B．16

C．20

D．24

[来源学*科*网]

2．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A．

1 12B．

1 145C．

1 15D．

1 182??3．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】?x2??的展开式中x4的系数为

x??A．10

B．20

C．40

D．80

4．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种

[来源学+科+网]

C．24种

D．36种

[来源:Z#xx#k.Com]B．18种

5．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】(1?A．15

B．20

126展开式中的系数为x)(1?x)2xC．30

533

D．35

[来源:Z,xx,k.Com]6．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】?x?y??2x?y?的展开式中xy的系数为A．?80

B．?40

C．40

D．80

7．【2019年高考浙江卷理数】在二项式(2?x)9的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．

[来源学§科§网Z§X§X§K]

8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案）

9．【2018年高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________．

10．【2018年高考浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可

以组成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 11．【2018年高考浙江卷）二项式(3x?12．【2018年高考天津卷理数】在(x?18)的展开式的常数项是__________． 2x12x)5的展开式中，x2的系数为__________．

13．【2017年高考浙江卷）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人

服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）

14．【2017年高考天津卷理数】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字

是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．（用数字作答）

15．【2017年高考浙江卷）已知多项式(x?1)3(x?2)2?x5?a1x4?a2x3?a3x2?a4x?a5，则

a4=__________，a5=__________．

16．【2017年高考山东卷理数】已知(1?3x)的展开式中含有x2项的系数是54，则n?__________．

2?2a2a4． 17．【2019年高考江苏卷理数】设(1?x)n?a0?a1x?a2x2?L?anxn,n?4,n?N*．已知a3n（1）求n的值；

（2）设(1?3)n?a?b3，其中a,b?N*，求a2?3b2的值．