1.3 二次根式的运算(2) 导学案

1.3 二次根式的运算（2） 导学案

【学习目标】

1.学会进行简单的二次根式的四则混合运算； 2.学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算； 3.体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。 【学习重点、难点】

重点：二次根式的四则混合运算。

难点：整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算。 【学习过程】

加减运算：探究一 计算(1)2x+3x= (2)2a?1a?2a

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思考：1.你是应用什么知识解决上面计算的？

2.上题（2）中的a若用2替代，即：22?你认为运算是否正确？为什么？

3.以下问题你能用同样的方法计算吗？

1212??2?2=?2???2?2 3333???1?32?42 ?2? 小结：

5?2 ?3?8?18?4 2 (4)12?11?1 33①合并的项的特征是所含的二次根式完全 ，合并的方法与多项式中 的方法一样。

②二次根式的加减法则：ac?bc? 。

③二次根式加减运算步骤：将每个二次根式化为 ；（2）找出其中的 ；（3）合并 。(一化，二找，三合并 ) 基础巩固：

1.下列计算哪些正确，哪些不正确？

(1)4?9?13(2)2?2?22(3)23?33?56(4)a2?b2?a?b22.在12，24，48，6中能与3合并的根式有 。 3.计算:(1)48?12 (2)20?5

?3?

8?32?18?24 (4)125?116 ?1255混合运算：探究二计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy

例4：计算

有哪些运算？运算顺序是怎样？有括号的可否先做括号内的？可否用运算律？ (1)6?8?12

(2)15?33(3)2

2?1说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先 ，后 ；

（2） 运算的运算法则和运算律（结合律、交换律、分 配律）对二

次根式同样适用。

（3）二次根式的运算结果能化简的必须 。

11??31?15?324?23?2 （2）基础巩固：计算（1）5 2

?1??2????? （4）（46-32）÷??24?2（3）?36?222 ??63????

公式运用：探究三 计算

(1).(22?33)(33?22)(2).(2?2)(3?22)

思考：1.这两题的计算与整式中的什么运算相近？ 2.第（1）题有什么特征？

说明：多项式的 和法则同样适用于二次根式。 基础巩固：计算：（1）1?22?

拓展提高：

比较根式的大小.4?6与2?5的大小，并说明理由。

???2? （2）?35?52?

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