高中高考物理典型模型详解

由Ffm?m1?0r2，得：?0?2Ffmm1r1?0.5m1g?5rad/s m1r1（2）?达到?0后，?再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，?再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如?再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如?再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为?1，绳中张力为FT，对A、B受力分析：

对A有Ffm1?FT?m1?1r12

对B有FT?Ffm2?m2?1r2

2联立解得：?1?Ffm1?Ffm2m1r1?m2r2?52rad/s?7.07rad/s

［模型要点］

水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若F需?F摩m，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F需?F摩m，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。 十一 弹簧模型（功能问题）

弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。

例题：（2005年江苏高考）如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

图1

解析：（1）初始时刻棒中感应电动势E?BLv0，棒中感应电流I?E，作用于棒上的安培力F?ILB，RL2v0B2联立解得F?，安培力方向：水平向左；

R（2）由功和能的关系，得安培力做功W1?EP?1122电阻R上产生的焦耳热Q1?mv0?EP； mv0，

2212mv0。 2（3）由能量转化平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q?［模型要点］

在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。

弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式EP?12kx，高考不作定理2要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。

分子力、电场力、重力做正功，对应的势能都减少，反之增加。都具有相对性系统性。

弹簧一端连联物、另一端固定：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

用W?qUAB来计算，此时有两个方案：一是严格带符号运算，q和UAB均考虑正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正负；二是只取绝对值进行计算，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功 十二 行星模型

所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。

例1. 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径r1?0.5?10?10m，则氢原子处于量子数

n?1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ）

A. v1:v2:v3?1:2:3；T1:T2:T3?33:23:13

B. v1:v2:v3?1:11:;T1:T2:T3?1:23:33 23C. v1:v2:v3?6:3:2;T1:T2:T3?1:11D. 以上答案均不对。 :2333

解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。

2?rkke2v2即2?m，从而得线速度为 v?e周期为T?

mr rvr又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径rn与基态时轨道半径r1有下述关系式：rn?n2r1。

由以上几式可得v的通式为：vn?vek?1

nmr1n11:?6:3:2 23所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：v1:v2:v3?1:n2r12?r12?r而周期的通式为：T??2??n3?n3T1

vv1/nv1所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：

T1:T2:T3?13:23:33 由此可知，只有选项B是正确的。

例2. 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述关于卫星运动的一些物理量的变化

情况正确的是：（ ）

A. 线速度减小；B. 轨道半径增大；C. 向心加速度增大；D. 周期增大。

解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足v?则选项C正确。

［模型要点］

人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵

FGMGM和T2?r3，故v增大而T减小，又a?引?2，故a增大，

mrr循平方反比律，即F?1，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。 r2GMm 2r公式 F?质点 kqqF?122 r点电荷 型 带有电荷的两个物体 电场力与静电场 两点电荷的连线上 两带电体间的距离比带电体本身线度大得多 静电场 类似 适用条件 研究对象 相互作用 方向 实际应用 适用对象 ［特别说明］

都是理想模类似 都是场作用 相同 相同 不同 有质量的两个物体 引力与引力场 两质点连线上 两物体间的距离比物体本身线度大得多 引力场 一. 线速度与轨道半径的关系

GMmv2?m，设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，可知2rr从而v??1GM,即v?r。 rke2v2设质量为m'、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有2?m，

rnrn从而v??1ke2,即v?rn。可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比。 mrn二. 动能与轨道半径的关系 卫星运动的动能为Ek?GMm1即Ek?。 2rr氢原子核外电子运动的动能为：

ke21Ek?即Ek?可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比。

2rnrn

三. 运动周期与轨道半径的关系