当前位置：首页 > 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一卷
分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=x220．（本小题满分124与直线y?kx?a（a＞0）交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3?ax?14,g(x)??lnx. （Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线y?f(x) 的切线；
（Ⅱ）用min?m,n? 表示m,n中的最小值，设函数h(x)?min?f(x),g(x)?(x?0)讨论h（x）零点的个数.
【答案解析】 1.【答案】A 【解析】由
1?z?1?i(1?z?i得，z?1?i=?1?i)(1?i)(1?i)(1?i)=i，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2.【答案】D
【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=
12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.【答案】C
【解析】?p:?n?N,n2?2n，故选C. 考点：本题主要考查特称命题的否定
，
4.【答案】A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C320.62?0.4?0.63=0.648，故选A.
考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.【答案】A
2uuuuruuuurx02?y0?1，所以MF1?MF2= 【解析】由题知F1(?3,0),F2(3,0)，233222?y0?3?3y0?1?0，解得??y0?，故(?3?x0,?y0)?(3?x0,?y0) =x033选A.
考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6.【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r，则?2?3r?8=r?1416，所以米堆的体积为31116320320，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. ??3?()2?5=
43399考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7.【答案】A
uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr4uuur1uuu【解析】由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，
3333故选A.
考点：平面向量的线性运算 8.【答案】D
??1?+?????42【解析】由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以
4?5?+??3???42??13f(x)?cos(?x?)，令2k???x??2k???,k?Z，解得2k?＜x＜2k?，
444413k?Z，故单调减区间为（2k?，2k?），k?Z，故选D.
44考点：三角函数图像与性质
9.【答案】C
【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环， 执行第2次，S=S-m=0.25,m?1m=0.5,S=S-m=0.5,m?22m=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 2m=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环， 2m=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环， 2m=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环， 2m=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环， 2m=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，2执行第3次，S=S-m=0.125,m?执行第4次，S=S-m=0.0625,m?执行第5次，S=S-m=0.03125,m?执行第6次，S=S-m=0.015625,m?执行第7次，S=S-m=0.0078125,m?输出n=7，故选C.
考点：本题注意考查程序框图 10.【答案】C
【解析】在(x2?x?y)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，
12C2=30，故选 C. 其余因式取y,故x5y2的系数为C52C3考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.
【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 11.【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为?4?r2??r?2r??r2?2r?2r=
125?r2?4r2=16 + 20?，解得r=2，故选B.
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式
12.【答案】D
【解析】设g(x)=ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y?ax?a的下方.
因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x???1以当x??时，[g(x)]max=-2e2，
2111时，g?(x)＜0，当x??时，g?(x)＞0，所22当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故
?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得
3≤a＜1，故选D. 2e
考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
13.【答案】1
【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x2?x2)?lna?0，解得a=1. 考点：函数的奇偶性 14.【答案】(x?)2?y2?3225 43，故2【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?a，则(4?a)2?a2?22，解得a?圆的方程为(x?)2?y2?3225. 4考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 15.【答案】3
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