2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一卷

2015年高考理科数学试卷全国1卷

1．设复数z满足

1?z=i，则|z|=（ ） 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 2．sin20ocos10o?cos160osin10o =（ ） （A）?3311 （B） （C）? （D） 22223．设命题p：?n?N,n2?2n，则?p为（ ）

（A）?n?N,n2?2n （B）?n?N,n2?2n （C）?n?N,n2?2n （D）?n?N,n2=2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若5．已知M（x0,y0）是双曲线C：2uuuuruuuurMF1?MF2?0，则y0的取值范围是（ ）

（A）（-

3333，） （B）（-，） 3366222223，） （D）（?，333（C）（?23） 3

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

uuuruuur7．设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）

uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuu（A）AD??AB?AC （B）AD?AB?AC

3333uuuuuruuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1（C）AD?AB?AC （D）AD?AB?AC

33338．函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） （A）(k??,k??),k?Z （B）(2k??,2k??),k?Z （C）(k?,k?),k?Z （D）(2k?,2k?),k?Z

1434143414341434

9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 10．(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为（ ） （A）10 （B）20 （C）30 （D）60

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12．设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ） （A）[-

333333，1） （B）[-，） （C）[，） （D）[，1）

2e2e42e42e13．若函数f（x）=xln(x?a?x2)为偶函数，则a=

x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标14．一个圆经过椭圆

164准方程为.

?x?1?0y?15．若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为.

x?x?y?4?0?16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.

2?an=4Sn?3. 17．（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和. anan?118．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

rx 46.6 ury urw ?(x?x)ii?182 ?(w?w)ii?182 ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(yiiii?1i?188i?y) 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 ur1表中wi?xi ，w=

8?w

ii?18（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：