上海市黄浦区2015届高三数学4月二模考试试题 文

20若点A(xA,yA)不在坐标轴上，可设OA:y?kx,OB:y??1x． k4?2?x2y2x?,A2???1,??1?2k 由?4 得? 22?y?kx.?y2?4k.?A?1?2k2??24k2x?,设点B(xB,yB)，同理可得，??B2?k2

??y2?4.B?2?k2?22223(1?k)1?k1?k22于是，|OA|?2，， ． |AB|?OA?OB?|OB|?222221?2k2?k(2?k)(1?2k)利用

1123|OA||OB|?|AB|?d，得d?． 223002可知，总有d?综合1和2323，即原点O到直线AB的距离为定值． 33(方法二：根据曲线C关于原点和坐标轴都对称的特点，以及OA?OB，求出A、B的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)