上海市黄浦区2015届高三数学4月二模考试试题 文

黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)

参考答案 (2015年4月21日)

一、填空题

1．(3,+?)； 8．7(x+2)+3(y-3)=0 也可以是 7(x-1)+3(y+4)=0； 2．(-?,1)； 9．y=?3x；

3．(0,1] ； 10．100p； 4．f-1(x)=1-5．-6．

x-1(x?1)； 11．153；

147； 12．（理科）75；（文科）；

3255p2； 13．（理科）2.7；（文科）；

3437．14 ； 14．（理科）4．（文科）2或．

2二、选择题 15．D 16．B 17．D 18．A 三、解答题

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． （理科）

解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点D(0,0,0)、D1A1z

C1B(2,2,0)、D1(0,0,3)、A1(2,0,3)、C1(0,2,3)．

由O1是AC11中点，可得O1(1,1,3).

?????????? 于是，BO1?(?1,?1,3),A1D1?(?2,0,0)．

设异面直线BO1与A1D1所成的角为?，则

DCBy x A??????????BO1?AD21．1 1 co?s???????????1??11|BO1||AD1|1211 因此，异面直线BO1与A1D1所成的角为arccos11． 11? (2)设n?(x,y,z)是平面ABD的法向量．

??????n?BA1?0, ∴??????????n?BC1?0.????????? 又BA1?(0,?2,3),BC1?(?2,0,3)，

??x?3,?2y?3z?0,?n?(3,3,2)． ∴? 取z?2，可得?y?3,即平面BAC11的一个法向量是???2x?3z?0.?z?2.??????n?DB∴d?? |n|?（文科）

解(1)? AB?BC?2，AA1?3，

622． 11?VABCD?A1D1C1?V长方体?V三棱锥 11 =2?2?3???2?2?3?10．32左视图如右图所示． (2)依据题意，有A1D1?AD,AD?BC，即A1D1?BC．

∴?C1BC就是异面直线BC1与A1D1所成的角． 又?C1C?BC，

C1C3?． BC23 ∴异面直线BC1与A1D1所成的角是arctan．

2 ∴tan?C1BC?

20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 解(1)设点(x,y)是函数y?f(x)的图像上任意一点，由题意可知，点(?x,?y)在y?g(x)的 图像上，

于是有?y?13sin(?2x)?cos(?2x)?1,x?R． 2213 所以，f(x)?sin2x?cos2x?1，x?R．

22（理科）

13?(2)由(1)可知，f(x)?sin2x?cos2x?1?sin(2x?)?1,x?[0,?]，记D?[0,?]． 223由2k???2?2x??3?2k???2,k?Z，解得k??5???x?k??,k?Z， 12125??,k??],k?Z的区间上单调递增. 1212结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数k只能是0和1．

5? 令k?0得D1?[??,]；k?1时，得D1?[7?,13?].

则函数f(x)在形如[k??12121212 所以，D?D1?[0,?12]，D?D2?[7?,?]．

12于是，函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间是[0,?]和[7?,?]．

1212（文科）

13?(2)由(1)可知，f(x)?sin2x?cos2x?1?sin(2x?)?1．

223 又x?[?,]，

42??4所以，??2x???．

633考察正弦函数y?sinx的图像，可知，?????3??sin(2x?)?1，x?[?,]．

4223 于是，?3??1?sin(2x?)?1?0． 23 所以，当x?[?

??,]时，函数f(x)的取值范围是?422?3?f(x)?0． 221．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解(1)依据题意并结合图形，可知：

0 1 当点P在线段CB上，即0?x?30时，y?40x；

2 当点P在线段BA上，即30?x?40时，由

06PQBF?，得QA?48?x．

5QAFA于是，y?DM?PM?DM?EQ?76x?62x． 5?40x, 0