2021版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律两类动力学问题练习(含解析)

球的重力也视为零,则A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动,B球将在弹力作用下相对于杯底向下运动,C球相对于杯底不动。故选D。 【总结提升】瞬时加速度的分析方法

(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该瞬时前后的受力情况及变化。

(2)明确轻杆、轻绳、轻弹簧、橡皮条等力学模型的特点:轻杆、轻绳的形变可瞬时产生或恢复,故其弹力可以瞬时突变;轻弹簧、橡皮条在两端都连有物体时,形变恢复需较长时间,其弹力大小与方向均不能突变。

1.(易错专练:加速度的瞬时性)如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B,由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内,已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动,细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力大小和小球A的加速度的大小分别为 ( )

A.

,

+g

B.,

+g

C.,+g D.,+g

【解析】选A。线断之前,对球A,由牛顿第二定律得:F-mg-F弹=ma,对球B,由牛顿第二定律得:F

弹

-2mg=2ma,两方程联立得:F

弹

=F,当线断的瞬间,线上拉力减小为零。对球A有:mg+F

弹

=ma′,a′=+g,故选项A正确。

2.一轻弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡时弹簧伸长了4 cm,再将重物向下拉 1 cm,然后放手,则在释放瞬间重物的加速度是(g取10 m/s) A.2.5 m/s C.10 m/s

22

2

( )

B.7.5 m/s

D.12.5 m/s

5

2

2

【解析】选A。弹簧伸长量为4 cm时,重物处于平衡状态,故mg=kΔx1;再将重物向下拉1 cm,则弹簧的伸长量变为Δx2=5 cm,在重物被释放瞬间,由牛顿第二定律可得kΔx2-mg=ma;由以上两式解得a=2.5 m/s,故选项A正确。

加速度与合外力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种模型:

2

考点3 动力学问题的解题步骤(c)

【典例4】(2018·浙江4月选考真题)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏,如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5 m/s从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8 s 时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin37°=0.60,cos37°=0.80。求:

2

(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小。 (2)企鹅在冰面滑动的加速度大小。

(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示) 【解题思路】解答本题应注意以下两点:

(1)企鹅上滑和下滑过程摩擦力分别沿斜面向下和向上。

关键点

(2)上滑、下滑过程分别由F=ma,求解a上和a下。

【解析】(1)“奔跑”过程

6

x=at=16 m (2)上滑过程:

a1=gsinθ+μgcosθ=8 m/s 下滑过程:

a2=gsinθ-μgcosθ=4 m/s

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2

(3)上滑位移x1==1 m,

2

退滑到出发点的速度v=2a2(x+x1),

解得v=2 m/s

2

答案:(1)16 m (2) 上滑过程:8 m/s

下滑过程:4 m/s (3)2

2

m/s

【典例5】(2016·浙江4月选考真题)如图是上海中心大厦,小明乘坐大厦快速电梯,从底层到达第119层观光平台仅用时55 s。若电梯先以加速度a1做匀加速运动,达到最大速度18 m/s,然后以最大速度匀速运动,最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台。假定观光平台高度为549 m。

(1)若电梯经过20 s匀加速达到最大速度,求加速度a1及上升高度h。

(2)在(1)问中的匀加速上升过程中,若小明的质量为60 kg,求小明对电梯地板的压力。 (3)求电梯匀速运动的时间。

【解题思路】解答本题应注意以下两点:

(1)匀加速过程的时间t、最大速度vm已知,加速度由定义式求解。 关键点 (2)匀加速、匀减速过程的平均速度均为。 7

【解析】(1)由运动学公式a1=电梯匀加速时的加速度

和t1=20 s得

a1== m/s=0.9 m/s 方向竖直向上

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电梯匀加速上升的高度

h== m=180 m

(2)设小明受到电梯地板的支持力大小为FN 由牛顿第二定律得FN-mg=ma1 又m=60 kg

所以FN=ma1+mg=60×0.9 N+60×10 N=654 N

由牛顿第三定律可知,小明对电梯地板的压力大小F′N=FN=654 N,方向竖直向下。 (3)设电梯匀速运动的时间为t,对电梯整个上升过程有 h总=

t1+vmt+

(t总-t1-t)

代入数据得 t=6 s

答案:(1)0.9 m/s,方向竖直向上 180 m (2)654 N,方向竖直向下 (3)6 s

1.(2019·绍兴模拟)如图所示为航展上展出的JF-17B模型,据悉2016年4月27日,首架JF-17B“雷电”(中方称枭龙/FC-1战斗教练机)在中国成都飞机公司开工,标志着中巴JF-17项目又达到一个新的里程碑。在一次试飞展示任务中,质量分别为60 kg、62 kg的小明、小丁驾驶枭龙双座战斗教练机竖直向上运动,从某一时刻起以恒定加速度a加速上升40 s,其中前20 s时间内爬升高度400 m,后20 s时间内爬升高度800 m,之后在竖直方向做匀减速运动,再经过50 s到达最高点。取g=10 m/s。

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2

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