五年级数学竞赛模拟试卷及答案（一） - 7

＝5（k1＋k2＋1）＋1（块）

以此类推，第n次取kn块，剪成6块后共有 5（k1＋k2＋……＋kn＋1）＋1（块）

因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4

所以，不可能得到1999张纸块。

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）

1. （1）如果a?b表示（a－2）×b，例如3?4?(3?2)?4?4，那么，当a?5?30时，求a的值。

（2）a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的多少倍？ 2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。

5

（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？

6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。

8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？

10. 已知：1×2×3×4×……×1998

n21×a ＝

其中：21表示有n个21连乘，a是自然数，求n的最大值。

n试题三答案 1. （1）如果a?b表示（a－2）×b，例如3?4?(3?2)?4?4

那么，当a?5?30时，求a的值。

a?5?(a?2)?55a?10?305a?40?a?8

（2）a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的多少倍？

abc?acb?bac?bca?cab?cba?200(a?b?c)?20(a?b?c)?2(a?b?c)?222(a?b?c)

2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。

5

设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a－b）厘米，宽为（b－10）厘米 据题意：

ab?(a?10)(b?10)?1000ab?[ab?10a?10b?100]?100010a?10b?1100?a?b?110?大长方形周长为：2(a?b)?220(厘米)

（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。

从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个。此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。

所以，至少要摸出 100×2＋9×8＋1 ＝273（个）

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。

锯成4段需锯3次，每锯1次表面积增加两个底面面积。共增加了6个底面积，所以，圆柱底面面积是： 24÷（2×3）＝4（平方厘米）

?铁棒的体积是

0.04×10＝0.4（立方分米）

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 方法1：

三位数各不相同的有 9×9×8＝648（个） 三位数字全相同的有9个

所以，在900个（三位数一共有900个）三位数中，恰有两位数字相同的共有： 900－648－9＝243（个） 方法2：

三位数abc a=b≠c 9*9=81 a=c≠b 9*9=81

b=c≠a b=c=0 有9种；b=c≠0 9*8=72

共81+81+9+72=243

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？

一小时是3600秒，据题意，手表走3630秒，挂钟走3600秒，挂钟走3570秒是标准时间的3600秒。 所以标准时间走3600秒，手表走： 3630÷3600×3570 ＝3599.75（秒）

所以，一昼夜24小时，手表慢 （3600－3599.75）×24 ＝6（秒）

6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？

如果能，将9个图形依次编号为1～9号，1号与2～9号重叠的面积小于8，2号与3～9号重叠的面积小于7……，8号与9号重叠的面积小于1。

总重叠面积必小于： 1＋2＋3＋……＋8＝36

那么，九个图形所占的总面积必大于 9×9－36＝45

与题意矛盾，所以不能。

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。

11如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“甲下山路走了2，乙下山路走了4。” 1因为，甲到山顶时比乙多走了400米，所以，甲下山路走了2，应比乙多走： 1400×（1＋2）＝600（米）

1而这时乙下山路走了4，知，甲、乙的距离是山路的： 1112－4＝4

1即山路的4是600米，所以从山脚到山顶的距离为： 1600÷4＝2400（米）

8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？