山西省孝义市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

2020年度高二年级期末考试试题（卷）

数学（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.设复数满足，则等于（ ）

A． B． C． D． 2.当函数取极小值时，的值为（ ） A． B． C． D．

3.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》、《十年》、《父亲》、《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为（ ） A． B． C． D． 4.曲线在点处的切线斜率为（ ）

A． B． C． D． 5.函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 6.的展开式中的系数为（ ）

A． B． C． D．

7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ） A． B． C． D．

8.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9.小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “个人去的景点彼此互不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（ ） A． B． C． D． 10.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C． D．

11.定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.

13.某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样的种子恰有粒发芽的概率是 ．

14.已知随机变量服从正态分布，且，则 ．

15.观察等式：，，.照此规律，对于一般的角，，有等式 ． 16.若函数的单调递增区间是，则的值是 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分. 17.证明：当时，.

18.为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.

（1）根据以上数据列出列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？” 附：，其中.

19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 温差 发芽数（颗） 月日 月日 月日 月日 月日 该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，.

20.从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如频率分布直方图：

（1）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①利用该正态分布，求；

②某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用①的结果，求. 附：.若，则，.

21.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

项目 金额（元） 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价 （1）求每台仪器能出厂的概率；

（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.

22.已知函数有两个不同的零点，. （1）求的取值范围； （2）求证：.

2020年度高二年级期末考试

理科数学参考答案

一、选择题

1-5: ABBCD 6-10: CDADB 11、12：AC 二、填空题

13. 14. 15. 16. 三、解答题

17.证明：记F(x)＝sinx－x，则F′(x)＝cosx－ 当x∈时，F′(x)＞0，F(x)单调递增； 当x∈时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．

又F(0)＝0，F(1)＞0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，即sinx≥x. 记H(x)＝sinx－x，则H′(x)＝cosx－1. 当x∈[0，1]时，H′(x)≤0，H(x)单调递减． 所以H(x)≤H(0)＝0，即sinx≤x. 综上， x≤sinx≤x，x∈[0，1]． 18.解：(Ⅰ)由已知可列2×2列联表：

生活规律 生活不规律 总计 患胃病 20 60 80 未患胃病 200 260 460 总计 220 320 540 2540×（20×260－200×60）(Ⅱ)根据列联表中的数据，得K的观测值k＝≈9.638，

220×320×80×460

2

因为9.638>6.635，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”．

19.解析 (1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.

从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数． 每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种． 633

∴P(A)＝＝.∴选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是. 1055－11＋13＋12－25＋30＋26

(2)由数据可得x＝＝12，y＝＝27.

33

^（11－12）×（25－27）＋（13－12）×（30－27）＋（12－12）×（26－27）5

∴b＝＝，

（11－12）2＋（13－12）2＋（12－12）22