贵州省六盘水市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

所以当x??1时，y?a?b?c?0，即a?b?c?0，故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2?4ac?0，所以4ac?b2?0，故④错误； ⑤当x?2时，y?4a?2b?c?0，故⑤正确．

故答案为①②③⑤． 【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y?ax?bx?c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 14．a（2x+y）（2x-y） 【解析】 【分析】

首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可． 【详解】 原式=a（4x2-y2） =a（2x+y）（2x-y）， 故答案为a（2x+y）（2x-y）． 【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15．（2，0） 【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．

【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，

∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n）， ∴OE=1，AF=3， ∵∠ACB=45°， ∴∠APB=90°， ∴∠BPE+∠APF=90°， ∵∠BPE+∠EBP=90°， ∴∠APF=∠EBP，

∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB， ∴△BPE≌△PAF，

2∴PE=AF=3， 设P（a，0）， ∴a+1=3， a=2， ∴P（2，0）， 故答案为（2，0）．

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．

16．答案不唯一 【解析】

分析：把y?3?x?2??1改写成顶点式，进而解答即可.

详解：y?3?x?2??1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y?3x?2.

222故答案为y?3?x?2??1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y?3x?2.

22点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为

b4ac?b2y=a(x-)2+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.

4a2a17．1?5 2【解析】 【分析】

S=πOB2-πOC2=先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论． 【详解】

如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积， 即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π， OB2-OC2=m2-n2，

∵AC=m，BC=n（m＞n）， ∴AM=m+n，

过O作OD⊥AB于D， ∴BD=AD=

m?nm?nm?n1AB==，CD=AC-AD=m-， 2222由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn， ∴m2-n2=mn， m2-mn-n2=0， m=

n?5n， 2∵m＞0，n＞0， ∴m=n?5n， 21?5， 21?5． 2∴ ?mn故答案为 【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目． 18．42 【解析】 【分析】

（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；

（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可． 【详解】

（1）?BC?AC?5,CD?AB,?AD?BD?2432和 551AB?4， 2Q?AOB?90?,AD?BD,?OD?1AB?4， 2当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB. ∵OD?AB,OD?AD?BD?4， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OA?t?2AD?42 ；

（2）∵BC=AC，CD为AB边的高， ∴∠ADC=90°，BD=DA=∴CD=1AB=4， 2AC2?AD2=3，

当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB， ∴Rt△ABO∽Rt△CAD，

AOABt8?，即?， CDAC3524解得，t=，

5∴

当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD， ∴Rt△ABO∽Rt△BCD，

AOABt8?，即?， BDBC4532 ， 解得，t=52432则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．

552432故答案为t=或．

55∴【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低． 【解析】

（1）根据方案即可列出函数关系式；

（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案. 解：（1）

得：

（2）

得：

；

；