2020届高三数学（文科）一轮复习通用版5.1平面向量的概念及线性运算作业

课时跟踪检测（三十二） 平面向量的概念及线性运算

―→―→

1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( ) ―→

A．AD 1―→C.BC 2

1―→ B.AD

2―→ D．BC

―→―→1―→―→1―→―→1―→―→―→

解析：选A 由题意得EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD.

2222．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( )

A．1 1

C．1或－

2

1

B．－

21

D．－1或－ 2

解析：选B 由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝ka＋?2λ－1?b.

整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.

[]

??λ＝k，

由于a，b不共线，所以有?

??2λk－k＝1，

1

整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－. 21

又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－. 2

―→―→―→

3．设向量a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )

A．－2 C．1

B．－1 D．2

―→―→―→―→―→

解析：选B 因为BC＝a＋b，CD＝a－2b，所以BD＝BC＋CD＝2a－b.又因为A，―→―→―→―→

B，D三点共线，所以AB，BD共线．设AB＝λBD，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.

―→―→―→

4．(2019·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝－4CD，则AD＝( ) 1―→3―→A.AB－AC 44

1―→3―→

B.AB＋AC

44

3―→1―→C.AB－AC 443―→1―→

D.AB＋AC

44

―→―→―→―→―→―→―→―→

解析：选B 法一：设AD＝xAB＋yAC，由BC＝－4CD可得，BA＋AC＝－4CA

??－4x＝－1，―→―→―→―→―→

－4AD，即－AB－3AC＝－4xAB－4yAC，则?解得

3?－4y＝－3，?y＝，4

1―→3―→

AB＋AC，故选B. 44

?

??

1x＝，4

―→即AD＝

1――→―→→―→―→―→―→―→1―→

法二：在△ABC中，BC＝－4CD，即－BC＝CD，则AD＝AC＋CD＝AC－BC

44―→1―→―→1―→3―→

＝AC－(BA＋AC)＝AB＋AC，故选B.

444

―→

|BC|―→3―→1―→

5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC＝OA＋OB，则―→44

|AC|等于( )

A．1 C．3

B．2 3 D.

2

―→―→―→3―→1―→―→3―→―→―→―→3

解析：选C 因为BC＝OC－OB＝OA＋OB－OB＝BA，AC＝OC－OA＝

4444―→

|BC|―→1―→―→1―→

OA＋OB－OA＝AB，所以―→＝3.故选C. 44

|AC|

―→―→―→―→―→

6．已知△ABC的边BC的中点为D，点G满足GA＋BG＋CG＝0，且AG＝λGD，则λ的值是( )

1A. 2C．－2

B．2 1

D．－ 2

―→―→―→

解析：选C 由GA＋BG＋CG＝0，得G为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四―→―→

个顶点，因此AG＝－2GD，则λ＝－2.故选C.

7．下列四个结论：

―→―→―→―→―→―→―→

①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0； ―→―→―→―→―→―→―→―→

③AB－AC＋BD－CD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝0，

其中一定正确的结论个数是( ) A．1 C．3

B．2 D．4

―→―→―→―→―→―→―→―→―→

解析：选C ①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM＝―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→―→AB＋MO＋OM＝AB，②错误；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CD＋DC―→―→―→―→―→―→

＝0，③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确．故①③④正确．

8.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且―→3―→―→2―→―→―→

AM＝AB，AN＝AD，AC，MN交于点P.若AP＝λAC，则λ的值为

43( )

3A. 53C. 16

3 B. 76 D.

17

4―→3―→―→3―→―→2―→―→―→―→―→

解析：选D ∵AM＝AB，AN＝AD，∴AP＝λAC＝λ(AB＋AD)＝λ?3AM＋2AN?43??4―436→3―→

＝λAM＋λAN.∵点M，N，P三点共线，∴λ＋λ＝1，则λ＝. 故选D. 323217

9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________. 解析：因为向量λa＋b与a＋2b平行，

??λ＝k，1所以可设λa＋b＝k(a＋2b)，则?所以λ＝.

2

?1＝2k，?

1

答案：

2

―→1―→―→―→

10．若AP＝PB，AB＝(λ＋1)BP，则λ＝________.

2

―→1―→

解析：如图，由AP＝PB，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，

23―35―→→

则AB＝－BP，结合题意可得λ＋1＝－，所以λ＝－.

222

5

答案：－ 2

―→―→―→

11．已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC―→

＝________，BC＝________.(用a，b表示)

―→―→―→―→―→―→―→―→

解析：如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA―→

－OB＝－a－b.

答案：b－a －a－b

―→―→―→

12．(2019·长沙模拟)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点．若AB＝λAM＋μDB，则λ－μ＝________.

―→―→―→―→解析：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝DC，所以AB＝AM＋―→―→1―→―→1―→―→―→1―→―→―→MB＝AM＋CB＝AM＋(DB－DC)＝AM＋(DB－AB)＝AM＋

222

1―3―21→1―→→―→1―→―→2―→1―→

DB－AB，所以AB＝AM＋DB，所以AB＝AM＋DB，所以λ＝，μ＝，所以222233331λ－μ＝.

3

1

答案：

3

―→―→―→

13．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.

(1)求证：A，B，D三点共线；

―→

(2)若BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．

―→―→―→

解：(1)证明：由已知得BD＝CD－CB＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， ―→

∵AB＝2e1－8e2， ―→―→∴AB＝2BD.

―→―→

又∵AB与BD有公共点B， ∴A，B，D三点共线． ―→

(2)由(1)可知BD＝e1－4e2，

―→

∵BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线， ―→―→

∴存在实数λ，使BF＝λBD， 即3e1－ke2＝λe1－4λe2，

??λ＝3，得? ?－k＝－4λ.?

解得k＝12.