2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案（word解析版）

∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=

，

∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1， ∴a﹣b=±1， 故选：C．

【总结归纳】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键． 9．如图，曲线C2是双曲线C1：y?6（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2x上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）

A．6 B．6 C．3 D．12

【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．

【思路分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．

【解答过程】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．

双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB ∴B为OA中点． ∴S△PAB=S△POB

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3 ∴△POA的面积是6 故选：B．

【总结归纳】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．

9

10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）

A．a?3?23 B．﹣1≤a＜2 C．a?3?23a或?11≤a＜2 D．a?3?23或﹣1≤a＜? 22【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．

【思路分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．

【解答过程】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解， 即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解， 当△=0时， 即（a﹣3）2﹣12=0 a=3±2当a=3+2此时x=﹣当a=3﹣2此时x=

时，

，不满足题意， 时， ，满足题意，

当△＞0时，

令y=x2+（a﹣3）x+3， 令x=1，y=a+1， 令x=2，y=2a+1 （a+1）（2a+1）≤0 解得：﹣1≤a≤

，

当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意； 当a=﹣

时，此时x=2或x=

，不满足题意，

，

综上所述，a=3﹣2故选：D．

或﹣1≤a＜

【总结归纳】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．计算：|﹣3|= ． 【知识考点】绝对值．

【思路分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 【解答过程】解：|﹣3|=3． 故答案为：3．

【总结归纳】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键． 12．化简

ab?的结果是 b?aa?b【知识考点】分式的加减法．

【思路分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．

10

【解答过程】解：故答案为：﹣1．

+=﹣==﹣1．

【总结归纳】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ．

【知识考点】数轴．

【思路分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决． 【解答过程】解：设点C所表示的数为x，

∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C， ∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x， 根据题意AB=AC， ∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x， 解得x=﹣6． 故答案为：﹣6．

【总结归纳】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．

14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是 度．

【知识考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正方形的性质．

【思路分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数． 【解答过程】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE中，AC=AE，则： ∠ACE=∠AEC=

（180°﹣∠CAE）=67.5°；

∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°． 故答案为22.5．

【总结归纳】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．

15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，3），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 ．

11

【知识考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣旋转．

【思路分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可． 【解答过程】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，

∵点O′的坐标是（1，∴O′M=∵AO=2， ∴AM=2﹣1=1， ∴tan∠O′AM=∴∠O′AM=60°， 即旋转角为60°， ∴∠CAC′=∠OAO′=60°，

∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′， ∴S△OAC=S△O′AC′， ∴阴影部分的面积S=S

=

故答案为：

， ．

扇形

），

，OM=1，

=，

OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S

扇形

CAC′=S

扇形

OAO′﹣S

扇形

CAC′=﹣

【总结归纳】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．

16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数． （1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；

（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．

【知识考点】规律型：图形的变化类；一次函数图象上点的坐标特征．

【思路分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点

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