第四章 新古典综合学派的货币金融学说

三、新古典综合派的货币需求理论 （一）“平方根定律”——鲍莫尔模型

“平方根定律”——鲍莫尔模型论证了交易性货币需求受利率影响的观点，从而修正了凯恩斯关于交易性货币需求对利率不敏感的观点。

鲍莫尔认为，任何企业或个人的经济行为都以收益的最大化为目标，因此在货币收入取得和支用之间的时间差内，没有必要让所有用于交易的货币都以现金形式存在。由于现金不会给持有者带来收益，所以应将暂时不用的现金转化为生息资产的形式，待需要支用时再变现，只要利息收入超过变现的手续费就有利可图。一般情况下利率越高，收益越大，生息资产的吸引力也越强，人们就会把现金的持有额压到最低限度。但若利率低下，利息收入不够变现的手续费，那么人们宁愿持有全部的交易性现金。因此，货币的交易需求与利率不但有关，而且关系极大，凯恩斯贬低利率对现金交易需求的影响并不符合实际。

鲍莫尔在具体分析时，首先提出以下假定：(1)人们收人的数量一定，间隔一定；支出的数量事先可知且速度均匀。 (2)人们将现金换成生息资产采用购买短期债券的形式，它们具有容易变现、安全性强的特点。(3)每次变现（出售债券）与前一次的时间间隔及变现数量都相等。鲍莫尔认为“一个企业的现金余额通常可以看作是一种货币的存货，这种存货能被其持有者随时用来交换劳动、原料等。这种存货同鞋子制造商准备随时用以交换现金的鞋子的存货并没有本

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质的区别”。④由于企业保存存货是要耗费成本的（如仓租、管理费、占用资金的利息）。同样，任何经济单位持有现金这种存货也要负担一定的成本，持有现金存货的成本等于将有息资产转换为现金的手续费与持有现金丧失的利息收人（也称机会成本）之和。鲍莫尔模型的推导过程主要如下：设：Y＝交易支出总额；K＝每次变换的现金额；b=每次变现的手续费；

（1）鲍莫尔认为，保存现金与保存其它存货一样有成本。保持现金的成本是持有现金所牺牲的利息 r 和出售债券时所支付的手续费 b。因为每次债券出售额都为 K ，而支出总额为 Y ，故在整个支出期间内，全部手续费为 b.Y/K 。因为支出是一不变的流量，所以在整个支出期间的平均现金余额为 K/2 ，损失的利息收益为 r.K/2 。若以 C 为持有现金的总成本，则有下式：

（2）因为人们一定会追求持有现金成本的最小化，因此求 K 的一阶导数，并令其为零，以求得 C 最小时的 K 值，解此式得：

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（3）

两阶导数：式（4）的开口向上，表明 K 为极小值。因为人们在整个支出期间的平均交易余额为 K/2 ，所以，若以实际现金余额的形式来表示，则保持现金成本最小的平均交易余额应为：

（5）或

（6）其中，P为一般物价水平，这就是著名的“平方根公式”。 它表明，当交易量或手续费增加时，最适度的现金余额就将增加，

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而当利率上升时，这一现金余额就会下降 ,这种变化不成比例，现金交易需求的收入弹性和利率弹性分别为0.5和－0.5。也就是说，现金交易需求与收入成正比，而与利率成反比。鲍莫尔模型对西方货币需求理论的发展和西方国家货币政策的制定产生了重大的影响。这些影响可归纳为： 第一、鲍莫尔模型论证了最基本的货币需求——交易性货币需求也受利率的影响。这一论证表明，不能影响利率的货币政策作用是有限的。第二、根据平方根公式，货币存量的增加，将导致收入以平方根成比例增加,所以，为使公众能吸收追加的货币，收入的增加必须大于货币供给的增加。这就证明萧条时期货币政策效果比凯恩斯理论预期的更大。第三、鲍莫尔模型的基本结论也可用于国际金融领域，即国际贸易增长速度（国家收入）大于国际储备（国家现金存量）的增长速度。对鲍莫尔模型的批评主要在货币需求对交易量的弹性和利率弹性都不是常数，而是变量。

对于上述鲍莫尔模型，也有不少批评意见。比如认为模型忽略了影响货币交易需求的一些重要因素，如时间价值、通货膨胀、货币界定、支付制度和条件、金融创新等，致使模型有失偏颇；有的否定模型的定性理论假设；还有一种意见认为模型的数量关系描述不准确，认为货币需求对交易量的弹性并不是一个常数，而是一个变数，这个变数的具体数在 0.5和1之间。 （二）“立方根定律”——惠伦模型

“立方根定律”——惠伦模型论证了预防性货币需求受利率影响的观点，从而修正了凯恩斯关于预防性货币需求对利率不敏感的观

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