2019-2020学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（理科）

2019-2020学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．（5分）设复数z满足z(1?i)2?4i，则复数z的共轭复数z?( ) A．2

B．?2

C．?2i

D．2i

2．（5分）已知命题p:?x?R，x2?2x?3…0；命题q：若a2?b2，则a?b，下列命题为假命题的是( ) A．p?q

B．p?(?q)

C．?p?q

D．?p?(?q)

a3．（5分）已知(x3?)n的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则

x展开式中x7的系数为( ) A．20

B．30

C．40

D．50

4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了( ) A．60里

B．48里

C．36里

D．24里

5．（5分）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c?2a，则sinB的值为( ) A．

3 4B．7 4C．1 D．3 36．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n?6，则输入的整数p的最大值为( )

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A．7

B．15

C．31

D．63

7．（5分）已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x??1.3x?1，则m的值为( ) 的线性回归方程为yx 1 0.1 2 1.8 B．3.1

3 m 4 4 C．3.5

D．3.8

y A．2.9

x2y28．（5分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，直线y?3x与C相交于A，Bab两点，且AF?BF，则C的离心率为( )

3?1 D．3?1 2uuuruuuruuuruuuruuur9．（5分）如图，在?ABC中，AD?AB,DC?3BD,|AD|?2，则ACgAD的值为( )

A．B．2?1

C．2?1 2

A．3

B．8

C．12

D．16

10．（5分）通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X，且X~N(3000，502)．则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为( )

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（参考数据：若X~N(?,?2)，有P(????X????)?0.6826，

P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974) A．0.0456

B．0.6826

C．0.9987

D．0.9772

11．（5分）在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点P的轨迹可能是( ) ①直线②圆③椭圆④抛物线 A．①②

B．①③

C．①②③

D．②④

12．（5分）已知P?{?|f(?)?0}，若存在??P，使得|???|?n，Q?{?|g(?)?0}，??Q，则称函数f(x)与g(x)互为“n距零点函数”若f(x)?log2020(x?1)与g(x)?x2?aex(e为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a的取值范围为( ) A．(14,] e2e14B．(,2]

eeC．[42,) e2eD．[42,) e3e2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）?|x?1|dx? ．

0314．（5分）已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0???交点，则?的值是 ．

?2它们的图象有一个横坐标为)，

?的615．（5分）一个圆上有8个点，每两点连一条线段．若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为 （用数字回答）．

cos??cos??cos??16．（5分）已知?,?,??(0,)，且cos2??cos2??cos2??2，则的最

sin??sin??sin?2小值为 ．

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转?(0????)后，边B1C1与曲线?相交于点P． （1）求曲线?长度； （2）当???2时，求点C1到平面APB的距离；

（3）是否存在?，使得二面角D?AB?P的大小为

?？若存在，求出线段BP的长度；若4第3页（共20页）

不存在，请说明理由．

22?an18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，an?0，Sn?1??Sn?1，其中?为常

数．

（1）证明：Sn?1?2Sn??；

（2）是否存在实数?，使得数列{an}为等比数列，若存在，求出?；若不存在，说明理由． 19．（12分）如图，过抛物线y2?2px(p?0)上一点P(1,2)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时：

（1）求y1?y2的值；

（2）若直线AB在y轴上的截距b?(?1，3]时，求?ABP面积S?ABP的最大值．

20．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．

（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？ （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5

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