2019届山东省济宁市5月高考模拟考试(二模)数学(理)试题(解析版)

∴，即，

又，，

∴，使得，即；

∴当当

时，时，

，

，单调递增， 单调递减，

∴有极大值，综上所述，.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：，

∴，

设，

则，

∴在上单调递增，

∴，即，

故【点睛】

.

本题是一道函数的综合题，难度大，解题过程较为复杂，得多次求导，并分析与判断。一般求解此类题目有以下几点思路：1、先求导函数；2、求出的导函数较为复杂，且分母取值确定时，可取分子定义为新函数，再次求新函数的导数，判断新函数的取值范围，进而求原函数的取值；3、注意有未知参数时一定要进行分类讨论. 21．在平面直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数）.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

第 21 页 共 24 页

（Ⅱ）若射线与曲线有两个不同的交点，，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】(Ⅰ)将所给的参数方程消去参数即可确定曲线的直角坐标方程，然后将直角坐标方程转化为极坐标方程即可；

(Ⅱ)联立(Ⅰ)中的极坐标方程和直线的极坐标方程，结合韦达定理和参数的几何意义即可确定【详解】

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为即又

，

，

，

.

. 得

.

设

，

，则

，

.

，

的取值范围.

∴曲线的极坐标方程为（Ⅱ）把

代入

所以 ，

又射线与曲线有两个不同的交点，，∴，

∴，∴，

∴，

∴【点睛】

的取值范围为.

本题主要考查直角坐标与极坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的几何

第 22 页 共 24 页

意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22．已知函数（Ⅰ）解不等式

；

，记

的最小值为.

（Ⅱ）若正实数，满足，求证：.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明

【解析】(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可； (Ⅱ)首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式. 【详解】 （Ⅰ）①当∴②当∴③当∴

；

时，； 时，

.

.

，

时，等号成立. .

，即

，

，

时，

，即

，

综上所述，原不等式的解集为（Ⅱ）∵当且仅当∴

的最小值

∴ ，

即，

当且仅当即时，等号成立.

又，∴，时，等号成立.

第 23 页 共 24 页

∴【点睛】

.

本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

第 24 页 共 24 页