沪教版（上海）六年级数学第二学期- 6.10 三元一次方程组及解法- 学案（无答案）

三元一次方程组及其解法

【学习目标】

1．会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能； 2．通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；

3．通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。

【学习重难点】

根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。

【学习过程】

一、复习导入

1．①二元一次方程组的有关概念：二元一次方程，二元一次方程组。 ②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？

代入消元法、加减消元法，解题的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2．探究：

小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？

思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？ 二、自主学习（发现知识）

知识点一 ___________________________________________________叫三元一次方程（组）。

思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

?y?2z?5①??3x?2y?3z?1② ?2x?3y?2z??3③?问题一：这个方程组有怎样的特点？ 问题二：如何解这个方程组

三、合作探究（理解知识）

解法一：（消x）

由②得 x=____________④

用④代入①消去x得：__________________⑤ 用④代入③消去x得：__________________⑥

??整理得? ??解以上二元一次方程组得: ?

把y、z的值代入④得x=________

解法二:(观察②缺z,考虑消z) ③－①得：__________④

?______________②?_______________④解方程组?

得x= ________y= __________

把上值代入 ①,得z=________

?x????y??z??

试一试：先消去y行吗？ 四、展示点评（归纳知识）

归纳：

1．三元一次方程

左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程

叫做三元一次方程

2．含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组

3．解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 消元 消元

五、当堂训练（运用知识）

例1：解三元一次方程组 ? y ?5?x?3z①? 1、?x?y?z?1②? ??x?2y?z?2③

问题2在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a , b, c的值

提示：将x、y的值代入等式，转化为关于a．b．c的三元一次方程组，解答。

?x?y?z?3①?2、?x?y?z?1②??x?2y?z?2③?三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程