2017年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案解析版)

确定a与n的值是解题的关键．

12．（3分）（2017?孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为

．

【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可． 【解答】解：=故答案为：

．

=

=

，

【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．

13．（3分）（2017?孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣

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4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 （，0） ．

【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．

【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求， 设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，

把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2， ∴平移后的直线为y=﹣x﹣2， 令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2） ∴B'（0，2），

设直线AB'的解析式为y=kx+b，

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把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，

，解得

，

∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2， 令y=0，则x=， ∴P（，0）， 故答案为：（，0）．

【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

14．（3分）（2017?孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为

．

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【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，

∴AO=12，OD=5，AC⊥BD， ∴AD=AB=∵DH⊥AB， ∴AO×BD=DH×AB， ∴12×10=13×DH， ∴DH=， ∴BH=

=． =13，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．

15．（3分）（2017?孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为 150°或30° ．

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