2020-2021学年度山东省烟台市高考适应性练习数学理科试卷(二)及答案

高考适应性练习(二)

理科数学

本试题共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 A．?

1．已知集合A?xx2?x?2??,B?xy?log2x,x?R，则A?B等于

B．[1，+∞)

C．?0,2

?????

D．?0,1 ?2．已知i为虚数单位，若复数z满足?1?i?z?1?i，则z? A．i

3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a7?5,S9?27，则a20? A．17

B．18

C．19

D．20

渐近线方程是

B．?i

C．1+i

D．1?i

x224．已知双曲线2?y?1?a?0?两焦点之间的距离为4，则双曲线的

a3323A.y??B.y??3x C.y??x x x D.y??323?2?x,x?05．设f?x???，右图所示的程序框图的运行结果为

?log2x,x?01A．4 B．2 C．1 D．

26．已知偶函数f?x?在?0，???单调递增，且f?1???1,f?3??1，则

满足

?1?f?x?2??1的x取值范围是

A．3，5 B．?11，

????C．13，

??C．

D．?11，?3，5

????7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

1620 D． 99?3x?y?a,?8．设x,y满足约束条件?x?y?0,若目标函数z?x?y的最大值为2，则实

?2x?y?0,?A．

B．

数a的值为 A．2

B．1

C．?1

D．?2

16 320 39．将函数f?x??sin?x???0?的图象向右平移极值点，则实数ω的最小值为

?个单位长度得到函数y=g(x)的图象，若要为g(x)的一个1235 C．2 D． 2410．在三棱锥A—BCD中，平面ABC?平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60?，?BCD是等边三角形，

且球心到平面BCD的距离为3，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为 A．33 B．93 C．27 D．81

1??11．已知函数f?x??2lnx,g?x??a?x2??e?x???，其中e为自然对数的底数．若总可以在f?x?图

e??象上找到一点P，在g?x?图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是

A．

B．

A．?1,7 4?1? ?22?e??2B．?1,e?2??? C．?12.对于任意实数x，符号x表示不超x的最大整数，例如3?3,?1.2??2,1.2?1.

已知数列?an?满足an?log2n，其前n项和为Sn，若n0是满足Sn?2018的最小整数，则n0的值为

???1?2 ?2,e?22?e??

2D．?e??2,????

????????A．305 B．306 C．315 D．316

二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．

13．已知a?1,b?2,a?2b?21，则向量a,b的夹角为(用弧度表示)

6a??14．已知a??sinxdx，则?x??的二项展开式中的常数项为

0x??15．如图，在?ABC，AB?3，AC=1，以BC为斜边构造等腰直

?角三角形△BCD，

则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为 16．已知点F1是抛物线C1：y?12x与椭圆4PF1y2x2C2:2?2?1?a?b?0?的公共焦点，F2是椭圆C2的另一焦点，P是抛物线C1上的动点，当取得

abPF2最小值时，点P恰好在椭圆C2上，则椭圆C2的离心率为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。

17．(12分)在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且c?bcosA?asinB． (1)求B的值；

(2)若D为BC上一点，BD=1，cos?CDA?3，求?ABD的面积． 5

18．(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC上，

BC?AB?2AP,AB?BC,?PAC?45o． (1)求证：AP?平面PBD；

(2)求二面角A?PC?B的余弦值．

19．(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：

(1)统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果那么相关性很强；如果r??0.3,0.75?，那么相关性一般；如果r?0.25，那么相关性较弱．通r??0.75,1?，

过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算?xi,yi??i?1,2,???,8?的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)．

$?a$(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$(计算结果精确到0.01)，y?bx并预测该房产中介公司6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)．

(3)该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3干元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金． 已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为

11，获得“二等奖”的概率为．现有甲、乙两个客户参与63抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望． 参考数据：

?xyii?18i?850,?x?204,?yi2?3776,21?4.58,31?5.57.

2ii?1i?188$?参考公式：b?xy?nxyii2ii?1nn?xi?1?nx2$?y?bx$,r?,a?xy?nxyiii?1n?x2i?nyi?1n.

2

20．(12分)已知圆C:?x?1??y2?16,点F?1,0?,P是圆上一动点，点E在线段FP上，点Q在半径CP上，

2uuuruuuruuuruuurEQgFP?0． 且满足FP=2EP，(1)当P在圆上运动时，求点Q的轨迹?的方程；

(2)设过点A(2，0)的直线l与轨迹?交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线交l于点M，与y轴交于点H，

uuuruuur若FBgFH?0，求点M横坐标的取值范围．

221．(12分)己知函数f?x??ax?ax?lnx?a?R?． (1)讨论函数f?x?的单调性；

(2)记g?x???2f?x???2a?1?x?ax，g??x?是g?x?的导函数，如果x1,x2是函数g2?x?的两个零点，且

满足x1?x2??x1，证明：g???2x1?x2???0． 3??

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4，坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为?sin??????????的极坐标方程为?2，曲线C?=2cos??2???．

4?4??(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；

(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求MN的最小值．

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)

已知函数f?x??x?m?x?1?m?R?的最小值为4． (1)求m的值；

(2)若a,b,c??0,???，且a?2b?3c?m，求证：

111???3． a2b3c高考适应性练习（二）

理科数学参考答案

一、选择题

D A B A C D B A C C B D

二、填空题

13.

2?6 14.60 15.1? 16.2?1

23A三、解答题

17.解：（1）因为c?bcosA?asinB，

由正弦定理得：sinC?sinBcosA?sinAsinB，

B又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB，………………………D3分 C所以sinAcosB?cosAsinB?sinBcosA?sinAsinB 化简得 tanB?1 ，又Q0?B??,?B??.………………………5分 435（2）cos?BDA?cos(???CDA)??cos?CDA??，

4sin?BDA?1?cos2?BDA?.………………………………6分

5?22.………8分 ?sin?BAD?sin(??BDA)?(sin?BDA?cos?BDA)?4210在?ABD中，由正弦定理得AD?所以S?ABD?BDsinB?5.………………………10分

sin?BAD114BD?AD?sin?ADB??1?5??2.………………………12分 22518.解：（1）因为P在平面ABC内的射影O在AC上，所以PO?平面ABC.

因为PO?平面PAC，所以平面PAC?平面ABC.

又平面PACI平面ABC?AC，BD?平面ABC，BD?AC， 所以BD?平面PAC.因为AP?平面PAC，所以BD?AP.…………2分