2019-2020学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（9月份）

2019-2020学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷

（理科）（9月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集??＝{??∈??|??2?6??+5≤0}，??＝{2,?3,?4}，?????＝{1,?2}，??∩??＝（ ） A.{2,?3} B.{1,?2} C.{4} D.{3,?4} 【答案】 D

【考点】 交集及其运算 【解析】

可以求出集合??，??，然后进行交集的运算即可． 【解答】

∵ ??＝{??∈??|1≤??≤5}＝{1,?2,?3,?4,?5}，?????＝{1,?2}， ∴ ??＝{3,?4,?5}，且??＝{2,?3,?4}， ∴ ??∩??＝{3,?4}．

2. 已知tan??=?3，??是第二象限角，则sin(2+??)=( ) A.?√10 10

??

B.?3√10 10

C.√10 5

D.2√5 5

【答案】 A

【考点】 诱导公式

象限角、轴线角 【解析】

直接利用三角函数的定义和诱导公式的应用求出结果． 【解答】

10解：已知tan??=?3，??是第二象限角，根据三角函数的定义求出cos??=?√，

10

所以sin(+??)=cos??=?√．

210

故选??.

3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A.命题“若??2＝4，则??＝2”的否命题为：“若??2＝4，则??≠2” B.“??＝?1”是“??2????2＝0”的必要不充分条件

C.命题“???∈??，使得??3???2+1≤0”的否定是：“对???∈?? 均有??3???2+1≤0” D.命题“若??＝??，则cos??＝cos??”的逆否命题为真命题 【答案】 D

【考点】

命题的真假判断与应用 【解析】

试卷第1页，总19页

??10

写出命题的否命题，判断??的正误； 利用充要条件判断??的正误；

利用特称命题的否定是全称命题的判断??的正误； 通过命题的逆否命题的真假判断??的正误； 【解答】

对于??，命题“若??2＝4，则??＝2”的否命题为：“若??2≠4，则??≠2”；∴ “若??2＝4，则??≠2”不是原命题的否命题，∴ ??不正确；

对于??，“??＝?1”是“??2????2＝0”的充分不必要条件，∴ ??不正确；

对于??，命题“???∈??，使得??3???2+1≤0”的否定是：“对???∈?? 均有??3???2+10>0”，∴ ??不正确；

对于??，命题“若??＝??，则cos??＝cos??”的逆否命题为“若cos??≠cos??则??≠??”，显然正确，??是真命题；

4. 已知函数??(??)＝????3?3??2+1，若??(??)存在唯一的零点??0，且??0>0，则??的取值范围是（ ） A.(2,?+∞) B.(?∞,??2) C.(1,?+∞) D.(?∞,??1) 【答案】 B

【考点】

函数零点的判定定理 【解析】

3(??)当??＝0时，??(??)＝?3??2+1，令??(??)＝0，解得??＝±√，两个解，舍去．

3

(????)当??≠0时，??′(??)＝3????2?6??＝3????(?????)，令??′(??)＝0，解得??＝0或??．对??分类讨论：①当??<0时，由题意可得关于??的不等式组；②当??>0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可． 【解答】

(??)当??＝0时，??(??)＝?3??2+1，令??(??)＝0， 解得??＝±√，函数??(??)有两个零点，舍去．

3322

(????)当??≠0时，??′(??)＝3????2?6??＝3????(?????)， 令??′(??)＝0，解得??＝0或??．

①当??<0时，??<0，当??0时， ??′(??)<0，此时函数??(??)单调递减； 当??0， 此时函数??(??)单调递增．

∴ ??是函数??(??)的极小值点，0是函数??(??)的极大值点． ∵ 函数??(??)＝????3?3??2+1存在唯一的零点??0，且??0>0， ??<0

；即：{4<1 ，可得??

??(??)>0??2??222

2

22

2

<0

试卷第2页，总19页

②当??>0时，??>0，当??>??或??<0时，??′(??)>0，此时函数??(??)单调递增； 当00， 综上可得：实数??的取值范围是(?∞,??2)．

5. 下列函数中，在(?1,?1)内有零点且单调递增的是（ ）

B.??＝3???1 A.??=??????1??

3

22

2

2

C.??=???2

【答案】

B

【考点】 函数的零点

函数单调性的判断与证明 【解析】

2

1

D.??＝???3

根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及零点情况，综合即可得答案． 【解答】

根据题意，依次分析选项：

??，其定义域为(0,?+∞)，在(?1,?0)上没有定义，不符合题意； 对于??，??=??????13对于??，??＝3???1，在(?1,?1)上有零点??＝0，且在(?1,?1)为增函数，符合题意； 对于??，??＝??2?2，为二次函数，在(?1,?0)上为减函数，不符合题意； 对于??，??＝???3，在(?1,?1)上为减函数，不符合题意；

6. 函数??(??)=sin(2??+??)(|??|<2)的图象向左平移6个单位后关于??轴对称，则函数??(??)在[0,2]上的最小值为（ ） A.?√

2

3??

??

??

1

B.?2

1

C.2 1

D.√

2

3【答案】 B

【考点】

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】

首先利用三角函数关系式的平移变换和函数的对称性求出函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最小值． 【解答】

函数??(??)=sin(2??+??)(|??|<2)的图象向左平移6个单位后得到??(??)＝sin(2??+3+??)，由于函数的图象关于??轴对称，所以3+??=????+2(??∈??)，整理得??=????+6(??∈??)，

??

??

??

??

??

??

试卷第3页，总19页

由于|??|<2，所以当??＝0时??=6，所以??(??)＝sin(2??+6)，由于??∈[0,2]，故6≤2??+6≤

(3???2)??+4??,??<1??(??1)???(??2)

<7. 已知??(??)={ ，对任意??1，??2∈(?∞,?+∞)，都有?????

??????????,??≥1120，那么实数??的取值范围是（ ）

2

A.(0,?1) B.(0,)

3

??

7????

??

??

??

??

，所以?2≤sin(2???6)≤1，所以函数的最小值为?2． 6

1??1

C.[7，3)

11

D.[7,3)

22

【答案】 D

【考点】 分段函数的应用 【解析】

利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出??的范围． 【解答】

对任意的实数??1≠??2，都有

??(??1)???(??2)??1???2

<0，成立，

可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数为减函数， 3???2<0

可得：{0

7???2≥0解得7≤??<3．

8. 已知??(??)是定义在??上的偶函数，且??(??+3)＝??(???1)．若当??∈[?2,?0]时，??(??)＝3???+1，??(2019)＝（ ） A.6 B.4 C.2 D.1 【答案】 B

【考点】

函数奇偶性的性质与判断 【解析】

由已知求得函数的周期及函数在[0,?2]上的解析式，可得??(2019)＝??(1)，则答案可求． 【解答】

由??(??+3)＝??(???1)，取??＝??+1，得??(??+4)＝??(??)，

∴ ??(??)是周期为4的周期函数，又??(??)为偶函数，且当??∈[?2,?0]时，??(??)＝3???+1， ∴ 当??∈[0,?2]时，??(??)＝3??+1，

∴ ??(2019)＝??(4×504+3)＝??(3)＝??(?4+3)＝??(?1)＝??(1)＝31+1＝4． 故选：??．

9. 函数??=A.

??????|??|

2

2

(??>1)的图象的大致形状是（ ）

试卷第4页，总19页