2019年黑龙江省伊春市中考数学试卷(含答案解析)

∴＝，

设CD＝x，则EF＝DF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x， ∴

＝

， ， ，

，

解得x＝∴CD＝

综上所述，CD的长为3或故答案为：3或

．

【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

10．（3分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝ 22017 ．

【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题． 【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形， ∴OA＝AA1＝A1B1＝1， ∴S1＝

＝，

∵∠OAA1＝90°， ∴AO12＝12+12＝∴OA2＝A2A3＝2，

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，

∴S2＝同理可求：S3＝∴Sn＝2n2，

﹣

＝1，

＝2，S4＝4…，

∴S2019＝22017， 故答案为：22017．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键． 二、选择题（每题3分，满分30分）

11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a2+2a2＝3a4 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2

B．b10÷b2＝b5 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误； B、b10÷b2＝b8，故此选项错误；

C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故此选项错误； D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B．

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C． D．

【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：C．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：B．

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

14．（3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ） A．平均数

B．中位数

C．方差

D．极差

【分析】根据中位数的定义解答可得．

【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，

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所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：B．

【点评】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义． 15．（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支， 依题意，得：1+x+x2＝43， 解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）

A．

B．

C．4

D．6

【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得． 【解答】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC，OA＝BC， ∴BE⊥y轴，

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