高考物理二轮复习 专题限时集训6 机械能守恒定律 功能关系(含解析)

题号 内容 功能关系及能量守恒 押题依据 核心考点 传送带模型中的功能关系 核心素养 科学思维：立足基本运动模型和规律 (多选)如图所示为某建筑工地的传送装置，传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速度v0＝2 m/s向下运动，质量为m＝1 kg的工件无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t1＝0.2 s，工件的速度达到2 m/s，此后再经过t2＝1.0 s时间，工件运动到传动带的底端Q，且到底端时的速度为v＝4 m/s，重力加速度g＝10 m/s，工件可视为质点。则下列说法正确的是( )

A．传送带的长度为x＝2.4 m

B．传送带与工件间的动摩擦因数为μ＝0.5

C．工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件所做的功为W＝－11.2 J D．工件由P运动到Q的过程中，因摩擦而产生的热量为Q＝4.8 J

BCD [分析知工件在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带达到共同速度后，工件继续沿传送带向下加速运动。传送带与水平面的夹角记为θ，由题意可知在t1＝0.2 s时间内，对工件，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，由运动学规律有a1＝＝10 m/s，

2

v0

t1

2

v01

x1＝t1＝×2×0.2 m＝0.2 m；在t2＝1.0 s的时间内，对工件，由牛顿第二定律得mgsin θ2

2

－μmgcos θ＝ma2，由运动学规律有a2＝

v－v04－2v0＋v122

＝ m/s＝2 m/s，x2＝t2＝×(2＋t21.022

4)×1.0 m＝3 m，由以上分析可解得cos θ＝0.8，μ＝0.5，B正确。传送带的长度为x＝x1＋x2＝(0.2＋3)m＝3.2 m，A错误。工件受到传送带的摩擦力大小f＝μmgcos θ＝4 N，在

t1＝0.2 s的时间内，摩擦力对工件做正功，Wf1＝fx1＝4×0.2 J＝0.8 J；在t2＝1.0 s的时

间内，摩擦力对工件做负功，Wf2＝－fx2＝－4×3 J＝－12 J，所以工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件做的功为W＝Wf1＋Wf2＝(0.8－12)J＝－11.2 J，C正确。根据功能关系可知，工件与传送带因摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，t1＝0.2 s时间内，Δx1＝v0t1－x1＝0.2 m，t2＝1.0 s时间内，Δx2＝x2－v0t2＝(3－2)m＝1 m，故传送带与工件之间的总相对位移为Δx＝Δx1＋Δx2＝(1＋0.2) m＝1.2 m，工件与传送带因摩擦而产生的热量为Q＝

f·Δx＝4×1.2 J＝4.8 J，D正确。]

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