2019高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1 阶段质量评估 含解析

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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( A．3 B．6 C．18

D．36

解析： ∵l＝αr,∴6＝1×r.∴r＝6. ∴S＝12lr＝1

2×6×6＝18.

答案： C

2．设α是第三象限角,且?cos

α?

2??

＝－cos α2,则α2的终边所在的象限是( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

解析： ∵α是第三象限角, ∴π＋2kπ＜α＜3π

2＋2kπ,k∈Z.

∴π2＋kπ＜α2＜3π

4＋kπ,k∈Z. ∴α2在第二或第四象限． 又∵?α?

cos

2?

?

＝－cos

α2

,∴cos

α2

＜0.

∴α2是第二象限角． 答案： B

3．已知角θ的终边过点(4,－3),则cos(π－θ)＝( ) A.45 B．－45

C.35

D．－35

解析： ∵角θ的终边过(4,－3),

) )

4

∴cos θ＝.

5

4

∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－.

5答案： B

35

－π?的值是( ) 4．tan ??3?A．－

3 3

B.3 D.3 3

C．－3

35－π? 解析： tan??3?π

＝－tan?12π－?

3??＝tan

π

＝3. 3

答案： B

π1

5．如果cos(π＋A)＝－,那么sin?＋A?＝( )

2?2?1

A．－

2C．－

3 2

1B. 2D.3 2

1

解析： ∵cos(π＋A)＝－cos A＝－,

2π11

∴cos A＝,∴sin?＋A?＝cos A＝.

22?2?答案： B

sin α

6．设α为第二象限角,则·cos αA．1 C．－tan2α sin α解析： ·cos α1

－1＝( ) sin2α

B．tan2α D．－1

sin α1－1＝·2sinαcos αcos2αsin α?cos α?＝·??, sin2αcos α?sin α?

∵α为第二象限角,∴cos α＜0,sin α＞0.

sin α?cos α?sin α－cos α∴原式＝·?·＝－1. ?＝

cos α?sin α?cos αsin α答案： D

x

7．函数y＝sin 是( )

2A．周期为4π的奇函数 π

B．周期为的奇函数

2C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数

2πx

解析； ∵y＝sin ,∴T＝＝4π.

21

2xx－?＝－sin , ∵sin??2?2x

∴y＝sin 是奇函数．

2答案： A

1

8．若tan α＝2,则sin2α＋cos2α的值是( )

35A．－

9C．5

5B. 9D．－5

12

sinα＋cos2α31

解析： sin2α＋cos2α＝2

3sinα＋cos2α121

tanα＋1×2＋1335＝2＝＝.

9tanα＋12＋1答案： B

π

9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ

8的一个可能取值为( )

3πA. 4C．0

πB. 4πD．－

4

向左平移?2?x＋π?＋φ?＝sin?2x＋π＋φ?. 解析： y＝sin(2x＋φ)π――→y＝sin个单位4??8????8ππ

∵函数为偶函数,∴＋φ＝kπ＋,k∈Z,

42ππ

∴φ＝kπ＋,k∈Z,令k＝0,得φ＝.

44答案： B

10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0,ω＞0,|φ|＜图所示,则正确的结论是( )

A．A＝3,T＝2π B．B＝－1,ω＝2 πC．T＝4π,φ＝－

6π

D．A＝3,φ＝

6

解析： 由题图可知T＝2?1

∵T＝4π,∴ω＝.

2

ππ14

令×π＋φ＝,得φ＝－. 2326答案： C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．化简1－2sin 4cos 4＝________． 解析： 原式＝

sin24＋cos24－2sin 4cos 4＝（sin 4－cos 4）2＝ |sin 4－cos 4|.

而sin 4＜cos 4,所以原式＝cos 4－sin 4. 答案： cos 4－sin 4

π

12．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间?0，?上的最大值为2,则ω＝________．

3??π

解析： ∵0＜ω＜1,x∈?0，?,

3??ωπ??π?

∴ωx∈?0，0，,

3??2??∴f(x)max＝2sin ∴sin

4π2π?1

＝4π,A＝(2＋4)＝3,B＝－1. ＋23??3

π

)的周期为T,在一个周期内的图象如2

ωπ

3

＝2,

ωπ

3

＝2ωππ3,∴＝,ω＝. 2344