(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省亳州市中考第二次模拟数学试题

17．若点M（a+b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则ab的值为_____．

18．如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C为腰的等腰三角形，则AE的长为_____．

三、解答题

19．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．

（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m； （2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，

①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 20．先化简，再求值：

2x2x?4x?2，其中x＝8． ?2?2x?1x?1x?2x?121．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？

（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．

（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，

①当AE＝FE时，求?AD 的长（结果保留π）； ②当sinB?6 时，求线段AF的长． 4

23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD． （1）求证：AB＝CD；

（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．

24．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝10，求线段OG的长．

25．为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解，C了解较少，D不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了______名学生；扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为______； (2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B D B A B B B 二、填空题 13．x≤3 14．60 15．40°． 16．17．

C B 3015或 473 418．1或. 三、解答题

19．（1）24；（2）①y??900. 【解析】 【分析】

（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE?OE?BD?①②③这块区域的面积相等，得到

4240x?x?800，（0﹤x﹤60）；②当x=15时，y有最大值，最大值为9312(120?2x)?40?x，由331?221?2?40?x)??x40?x?，解方程即可； ??2?32?3?（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可． 【详解】

解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°，

∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE?OE?BD?∵①②③这块区域的面积相等，

12(120?2x)?40?x， 331?2?1?2???40?x???x?40?x?， 2?3?2?3?∴x=24或60（舍弃）， ∴BC=24m． 故答案为24．

（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°， ∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD=

212(120-2x)=40-x 332x?x?40?x①y=3?(40?2x)

234240x?800（0﹤x﹤60） = ?x?934240x?800 ②y??x?9342=?(x?15)?900

9∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.

【点睛】

本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 20．

22, x?19【解析】 【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】

2x2(x?2)(x?1)2??解：原式＝ x?1(x?1)(x?1)x?2??2x2x?2? x?1x?12 x?12. 9当x＝8时， 原式＝

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 21．（1）80（2）400（3）【解析】 【分析】

（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用

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