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5、下面（ ）组数有公因数有2，（ ）组数有公因数3，（ ）组数有公因数5。 A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和56

过 关 检 测

一、填空。（每空5分，共70分）

1、如果a和b是互质的两个自然数，那么a和b的最大公因数是（ ）。 2、甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲、乙两数最大公因数是（ ）。 3、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ）。 4、8和9的最大公因数是（ ）。

5、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ）。 6、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ）。

7、a＝2×3，b＝2×2×5，c＝3×7×2，a，b，c的最大公因数是（ ）。8、a是b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）。

9、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（ ）。

10、两个数的和是42，最大公因数是6，且大数不是小数的倍数，这两个数是（ 11、36和48的最大公因数是（ ）。

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和（ ）或（和（ ）。 ） ） 二、判断。（每题2分，共20分）

1、两个合数一定不是互质数。 （ ） 2、一个质数和比它小的任何一个非0自然数一定是互质数。 （ ） 3、因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。 （ ） 4、因为A÷B＝3，所以A和B的最大公因数是3。 （ ） 5、25的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ） 6、a是质数，b也是质数，a×b＝m，m一定是质数。 （ ） 7、每相邻两个自然数（0除外）的最大公因数都是1。 （ ） 8、13和169的最大公因数是13。 （ ） 9、如果两个不同的数有公因数2，那么这两个数就一定都是偶数。 （ ） 10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）三、选择。（每题2分，共10分）

1、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（ A、92 B、98 C、99 2、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。 A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和

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。 ） 3、4是24和56的（ ）。 A、倍数 B、公因数 C、最大公因数

4、把20分解质因数应该写成20＝（ ）。 A、4×5 B、2×2×5 C、1×2×2×5 D、1×4×5 5、两个数的（ ）的个数是无限的。 A、公因数 B、最大公因数 C、公倍数 D、最小公倍数

第五部分

知 识 梳 理

一、公倍数和最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，… 12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…

8和12的公倍数有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍数。 2、求最小公倍数的一般方法：

（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。

12＝2×2×3 30＝2×3×5

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12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。 所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求8，12，18的最小公倍数。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3 此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。 8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72， 也可以写为[8，12，18]＝72 3、求两个数最小公倍数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

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