二轮复习之函数图像及图像性质的应用（基础篇）

【规范解答】（Ⅰ）f?(x)?3ax2?6x?3x(ax?2)．

因为x?2是函数y?f(x)的极值点，所以f?(2)?0，即6(2a?2)?0，因此a?1． 经验证，当a?1时，x?2是函数y?f(x)的极值点．

（Ⅱ）由题设，g(x)?ax3?3x2?3ax2?6x?ax2(x?3)?3x(x?2)．当g(x)在区间[0，2]上的最大值为g(0)时，

g(0)≥g(2)， 即0≥20a?24．

故得a≤65．

反之，当a≤65时，对任意x?[0，2]，

g(x)≤65x2(x?3)?3x(x?2)

?3x5(2x2?x?10)

?3x(2x?5)(x?2)≤0， 5而g(0)?0，故g(x)在区间[0，2]上的最大值为g(0)．

6??综上，a的取值范围为???，?．

5??【总结与思考】借助函数图像的变换规则解决实际问题。

课程小结

1．函数图象

（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。

作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。

运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，

这也是个难点

（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；

①平移变换：

Ⅰ、水平平移：函数y?f(x?a)的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方向向左(a?0)或向右(a?0)平移|a|个单位即可得到；

1）y=f(x)?y=f(x+h)；2）y=f(x) ?y=f(x?h)；

Ⅱ、竖直平移：函数y?f(x)?a的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方向向上(a?0)或向下(a?0)平移|a|个单位即可得到；

1）y=f(x) ?y=f(x)+h；2）y=f(x) ?y=f(x)?h。

左移h右移h上移h下移h②对称变换：

Ⅰ、函数y?f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于y轴对称即可得到；

y=f(x) ?y=f(?x)

Ⅱ、函数y??f(x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于x轴对称即可得到；

y轴