苏锡常镇、宿迁市2015～2016学年度高三教学情况调研（一）（十四）

苏锡常镇、宿迁市2015～2016学年度高三教学情况调研(一)(十四)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.已知集合A＝{x|x＜3，x∈R}，B＝{x|x＞1，x∈R}，则A∩B＝____________．

z

2.已知i为虚数单位，复数z满足＋4＝3i，则复数z的模为____________．

i

3.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为________．

x2y2

4.在平面直角坐标系xOy中，已知方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为__________．

4－m2＋m

5.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是__________．

6.执行如图所示的程序框图，输出的x值为______________．

(第6题)

(第7题)

7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为____________． 8.设数列{an}是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的公差为__________．

x2＋4

9.在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)＝(x＞0)的图象上任意一点，过M点向直线y＝x和y

x

→→

轴作垂线，垂足分别是A，B，则MA2MB＝____________．

10.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是____________．

11.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为____________．

2??－x＋4x，0≤x＜4，

12.已知函数f(x)＝?若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f(x1)＝f(x2)，则

?log2（x－2）＋2，4≤x≤6，?

x1f(x2)的取值范围是____________．

－

13.已知函数f(x)＝2x1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R.若关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是____________．

x

14.若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，的值为________．

y

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)

ππ

已知函数f(x)＝sin?2x＋?－3sin?2x－?.

3?6???

(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

ππ

(2) 当x∈?－，?时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值．

?63?

16.(本小题满分14分)

如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．

(1) 求证：MN∥平面PAB；

(2) 若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD.

17.(本小题满分14分)

如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC＝1，AB＝OB＋OC，且OA＞OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在△AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为43k.设OA＝x，OB＝y.

(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2) 求N－M的最大值及相应的x的值．

3x2y211，?，离心率为. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点P??2?ab2

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设直线l与椭圆C交于A，B两点．

①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；

3②若直线l的斜率为，试探究OA2＋OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理

2

由．

19.(本小题满分16分)

－

设函数f(x)＝x2ex－k(x－2lnx)(k为实常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)． (1) 当k＝1时，求函数f(x)的最小值；

(2) 若函数f(x)在区间(0，4)内存在三个极值点，求k的取值范围．

20.(本小题满分16分)

52

已知首项为1的正项数列{an}满足a2＋a＜an＋1an，n∈N*. ＋n1n

2

3

(1) 若a2＝，a3＝x，a4＝4，求x的取值范围；

2

1

(2) 设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}前n项的和．若Sn＜Sn＋1＜2Sn，n∈N*，求q的取值

2

范围；

(3) 若a1，a2，…，ak(k≥3)成等差数列，且a1＋a2＋…＋ak＝120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak的公差．

18.(本小题满分16分)