14圆锥曲线定义性质作业

13--14高三二轮复习 14 一、选择题

姓名 班级 学号 数学作业 专题十四：圆锥曲线热点问题 组题人：刘存稳 审题人：崔焕英 x2

1．以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是

3( )． A．y2＝4x C．y2＝－4 2x

B．y2＝－4x D．y2＝－8x

x2y2

2．双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则

mnn的值为( )．

A．1 B．4 C．8 D．12

x2y2

3．已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P

a2b24

恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为( )．

9

4255A. B. C. D. 9393

4．已知长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝1，若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e＝( )．

A.

5＋1

2

B．2(5－1) D.2＋1

C.5－1

x2y2a2

5．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段

a2b2cPF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是

( )． A.?0，?

2? 2?B.?0，?

3? 3?

C.?

2?

?2，1?

D.?

3?

?3，1?

累了也要坚持，哭也要微笑面对

6．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点 ( )． A．(2,0) C．(0,1)

B．(1,0) D．(0，－1)

x2y2

7．设AB是过椭圆＋＝1(a＞b＞0)中心的弦，椭圆的左焦点为F1(－c,0)，则△F1AB的面积

a2b2最大为

( )．

A．bc B．ab C．ac D．b2

x2y2

8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的

a2b2右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

( )． A．(1,2) C．(2，＋∞)

B．(－1,2) D．[2，＋∞)

x2y2

9．若AB是过椭圆＋＝1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两

a2b2坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝

( )．

c2b2c2a2

A．－ B．－ C．－ D．－ a2a2b2b2

10．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别|AF|

交于A、B两点，则的值为

|BF|

( )．

A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题

11．点P在抛物线x2＝4y的图象上，F为其焦点，点A(－1,3)，若使|PF|＋|PA|最小，则相应P的坐标为________．

b2＋1x2y2

12．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则的最小值为________．

a2b23a

累了也要坚持，哭也要微笑面对

x2y2→→

13．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1·PF2＝c2，则

a2b2此椭圆离心率的取值范围是________．

x2y2

14．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则此双曲线的离心率为________．

a2b2x2y2

15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C

259上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．

三、解答题(本题共3小题

x2y23

16．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径a2b23的圆与直线x－y＋2＝0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值．[]

x2y2

17．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线：x2＝4 2y的焦点重合，F1、F2分别

a2b2是椭圆的左、右焦点，离心率e＝

(1)求椭圆C的方程；

→→

(2)是否存在直线l，使得OM·ON＝－1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

3

，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点． 3

累了也要坚持，哭也要微笑面对

x2y2

18．如图，椭圆C0：＋＝1(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t21， b＜t1＜a.点

a2b2A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．

(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；

(2)设动圆C2：x2＋y2＝t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t21＋t22为定值．

19．设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．

(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；

(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

累了也要坚持，哭也要微笑面对