高考数学二轮复习专题三第2讲数学归纳法数列的通项公式与数列求和教案122

高考数学二轮复习专题三第2讲数学归纳法数列的通项公式与数列

求和教案122 解析：选B.因为数列{an}为各项均为正数的等差数列，所以a4＋（a1＋a11）×111111

a8≥2a4a8＝82，S11＝＝(a4＋a8)≥×

22282＝442，故S11的最小值为442，当且仅当a4＝a8＝42时取等号．

121

3．设等比数列{an}的各项均为正数，且a1＝，a4＝4a2a8，若

2bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，则数列{bn}的前10项和为( )

20

A．－

119C．－

5

20B． 119D． 5

解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，因为a24＝4a2a8，所以11

(a1q)＝4a1q·a1q，即4q＝1，所以q＝或q＝－(舍)，所以

22

32

7

2

?1?n1??－n－nan＝??＝2，所以log2an＝log22＝－n，所以＝－(1＋2＋3

bn?2?

＋…＋n)＝－n（1＋n）

2

?11?2??，所以bn＝－＝－2?－ ?，nn＋1n（1＋n）??

所以数列{bn}的前10项和为

????1?????11?－2??1－?＋?－?＋…＋

2??23????1?20??＝－2?1－?＝－.

11?11?

?1?1????

?10－11?? ???

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求和教案122 81

4．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则

4前4项倒数的和为( )

3A．

2C．1

9B． 4D．2

解析：选D.设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2，3，4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，

23

819a1＋a1q＋a1q＋a1q3

a1·a1q·a1q2·a1q3＝?a2两式相除得1q＝，3

42a21q＝＋

11

a1a1qa1q2a1q3

＋1

＋1

＝2.

1111n5．证明1＋＋＋＋…＋n>(n∈N＋)，假设n＝k时成立，

2342－12当n＝k＋1时，不等式左边增加的项数是( )

A．1 C．k

解析：选D.当n＝k时， 111

左边＝1＋＋＋…＋k.

232－1当n＝k＋1时，

11111

左边＝1＋＋＋…＋k＋k＋…＋k＋1，

232－122－1

B．k－1 D．2k

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求和教案122 11

增加了k＋…＋k＋1，共(2k＋1－1)－2k＋1＝2k(项)．

22－1

??1??

?6．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝21，记数列?的前?an???

n项和

为Sn，若S2n＋1－Sn≤小值为( )

A．3 C．5

对任意的n∈N*恒成立，则正整数m的最

15

mB．4 D．6

解析：选C.在等差数列{an}中，因为a2＝5，a6＝21，

??a1＋d＝5，所以?解得a1＝1，d＝4，

??a1＋5d＝21，

11所以＝＝.

an1＋4（n－1）4n－3因为(S2n＋1－Sn)－(S2n＋3－Sn＋1)

?1?11?11????1?＋＋…＋＋＋…＋＝?－??a? aaaaan＋22n＋1?n＋32n＋3??n＋1?n＋2

1

111

＝－－＝－－ an＋1a2n＋2a2n＋34n＋18n＋58n＋9

?1?1?1????1?－－＝?＋>0，所以数列 ???

?8n＋28n＋5??8n＋28n＋9?

111

{S2n＋1－Sn}(n∈N*)是递减数列，数列{S2n＋1－Sn}(n∈N*)的最大

111414m14

项为S3－S1＝＋＝，所以≤，m≥.又m是正整数，

594545153

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求和教案122 所以m的最小值是5.

7．(·温州七杭联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，

2

且点(a2n，an－1)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于

( )

A．3n－1 1＋3nC．

2

1－（－3）nB．

23n2＋nD． 2

222

解析：选A.由点(a2n，an－1)在直线x－9y＝0上，得an－9an－1＝

0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1

an＝2，所以an＋3an－1>0，所以an－3an－1＝0，即＝3，所以数

an－1

列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝

a1（1－qn）2×（3n－1）

＝＝3n－1，故选A.

1－q3－1

8．(·高考浙江卷)设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an＋1＝a2n＋

b，n∈N*，则( )

1

A．当b＝时，a10>10

2

1

B．当b＝时，a10>10

4

C．当b＝－2时，a10>10 D．当b＝－4时，a10>10 1112

解析：选A.当b＝时，因为an＋1＝an＋，所以a2≥，又an＋

22211772

1＝an＋≥2an，故a9≥a2×(2)≥×(2)＝42，a10>a9≥22

2

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