河北省邢台市2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

为集合B.

（1）若a?0，求CR(A（2）若AB)；

B?A，求实数a的取值范围.

【答案】（1）???,?2???0,???；（2）[1,2]. 【解析】

试题分析：（1）由函数f(x)??x?2?0,2x?3?a的单调性，求出其值域即集合A，由?得2x?1?2?x?0函数g(x)?（2）若AB?A，则x?2?2?x的定义域即集合B，最后求CR(AB)；

?a?3??2A?B，由数轴得?，得解.

?a?2试题解析：∵f(x)?2x?343?a?1?a?在区间[0,]上单调递2x?12x?12增，……………………………2分

∴f(x)max?f()?a，f(x)min?f(0)?a?3，∴

32A?[a?3,a].……………………………………3分

由??x?2?0,得?2?x?2，∴

2?x?0?B?[?2,2].…………………………………………………………………5分

考点：（1）函数的定义域；（2）函数的值域；（3）集合的运算.

【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A，B是解答的关键．在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性，熟练掌握

初等函数的性质尤为重要，常见函数定义域的求法：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为

0；3、对数函数的真数部分大于0等等；对于函数参数的集合运算主要通过借助于数轴进行

理解.

22.（本小题满分12分）

2??x,x?0,已知函数f(x)??2

???x,x?0.（1）求f[f(2)]并判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若对任意t?[1,2]，f(t2?2t)?f(k?2t2)?0恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1）16，奇函数；（2）(8,??). 【解析】

试题分析：（1）先求f?2?，再代入求f[f(2)]，当x?0时满足f??x???f?x?；当x?0时也满足f??x???f?x?，故其为奇函数；（2）结合单调性与奇偶性将

f(t2?2t)?f(k?2t2)?0恒成立，转化为t2?2t?2t2?k恒成立，即k?t2?2t对任意

t?[1,2]恒成立，求其最值即可.

试题解析：（1）

f[f(2)]?f(?22)?f(?4)?(?4)2?16.………………………………………………1分

设x?0，则f(x)??x且

2?x?0，…………………………………………………………………………2分

∴

f(?x)?x2??f(x).………………………………………………………………………………

………3分

当x?0，同理有f(?x)??f(x)，又f(0)?0，x?R， ∴函数f(x)是奇函

数.…………………………………………………………………………………………5分

考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数恒成立问题.

【方法点睛】本题主要考查了求分段函数的值，判断函数的奇偶性以及函数单调性的应用，转化与化归思想与函数恒成立问题，属于函数的综合应用，难度适中；对于分段函数奇偶性的判断必须分段验证满足f??x???f?x?为奇函数，满足f??x??f?x?为偶函数；类似于

f(t2?2t)?f(k?2t2)?0形式的抽象函数不等式，主要是通过奇偶性与单调性结合求解.

23.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?ax?111f(?)?4f(). ，且

x232（1）用定义法证明：函数f(x)在区间(0,??)上单调递增；

（2）若存在x?[1,3]，使得f(x)?|x?2|?m，求实数m的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）(1,??).

试题解析：（1）∵f(?)?4f()， ∴?a?9?2a?16，解得

131213

a?3，…………………………………………………………………………2分

∴f(x)?3x?1，设0?x1?x2，则 2xx12?x22x?x11f(x1)?f(x2)?3x1?2?3x2?2?3(x1?x2)?22?(x1?x2)(3?1222).………

x1x2x1x2x1x2…………4分 ∵

x1?x2?0，x1?x2?0，∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，

x12x22∴函数f(x)在区间(0,??)上单调递

增.………………………………………………………………………6分 （2）设g?x??x?2?m，x?[1,3]， 则当x?1或3时，

g(x)max?1?m，…………………………………………………………………………8分

由（1）知函数y?f(x)在[1,3]上单调递增，

∴x?1时，f(x)取最小值2，y?f(x)?g(x)在[1,3]上的最小值为

f(1)?g(1)?1?m.……………9分

若存在x?[1,3]，使得f(x)?|x?2|?m， ∴1?m?0，即m?1， ∴m的取值范围是

(1,??).……………………………………………………………………………………12分

考点：（1）函数的单调性；（2）函数成立问题.

【方法点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，函数成立问题转化与化归思想，属于基础题；利用定义证明函数的单调性主要分为以下几步：1、取值；2、作差；3、化简，判断符号；4、下结论.在化简过程中主要是通过因式分解，判断各因式的符号.对于函数成立问题主要分为任意和存在两种情况，即任意x属于某区间，r?x??0恒成立等价于成立；存在x属于某区间，r?x??0恒成立等价于

r?x?max?0r?x?min?0成立.