湖南省怀化市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 37.5 a 47.5 52.5 24 36 n 4

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？ 23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求

BC的值；②若点G为AE上AE一点，求OG+

1EG最小值． 224．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

．

25．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

26．（12分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．

求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

27．（12分）如图，在?ABC中，AB?AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DE?AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

求证：EF是⊙O的切线；若

,且

,求⊙O的

半径与线段的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】

10﹣n，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

106； 解：0.000 0025=2.5×故选B． 【点睛】

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．C 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

104. 将27100用科学记数法表示为：. 2.71×

故选：C. 【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数。 3．A 【解析】

分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确； B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误； C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误； 故选A．

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转． 4．C 【解析】

4=5km/h； 甲的速度是：20÷

1=20km/h； 乙的速度是：20÷

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选C． 5．C 【解析】

﹣

【分析】

根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到入求值即可. 【详解】

∵∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴

CD6代?，36CDBC?， BCAC∴CD6 ?，36∴CD=2. 故选:C. 【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 6．A 【解析】 【分析】

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了． 【详解】

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元， 可得方程为：2（x-1）+3x=1． 故选A． 【点睛】

列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元． 7．A 【解析】 【分析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个． 【详解】