光脉动谱法测量颗粒的粒径浓度

清华大学2012届毕业论文

图3 80???100之间的曲线拟合 图4 80???100拟合函数的误差分析

表2 两种消光系数曲线表达式误差的分析

a a = 7 a = 8 a = 9 a = 10 a = 11 kext K(a) 3.8163 3.3384 2.7181 2.16 1.8687 取kext=2的相对误差 -46.63% -39.74% -27.81% -9.08% 11.11% 取kext=K(a)的相对误差 1.84% 0.59% -1.89% -1.81% 3.82% 3.7475 3.3188 2.7706 2.1999 1.8 可见在a较小时，如果简单地取kext=2，将会引起非常大的误差。因此，通过最小二乘法拟合的方法，可以有效地减小误差。但在实际的应用中，a比较大，所以在光脉动谱法中，我们近似的取kext=2。 2.5 透射光信号与颗粒数之间的关系

当光束穿越含有颗粒的透明介质时，根据其穿越空间内的颗粒数的多少，其透射光信号也表现出不同的特性。

被照亮体积中包含的颗粒数主要有以下三种情况：

1 光束照亮体积内含有极少量的颗粒，即，例如比较稀的多相流情况。在这种情况下，透射光强为含有负脉冲的信号，它属于颗粒计数器的研究范畴。

2 光束照亮体积内含有过多的颗粒，以至于颗粒数的绝对变化量对其平均值来说为一很小的量，此时透射光强表现为一个被削弱了的，相对平稳的信号。这种情况对应于多相

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流的浓度很高或在光束横截面的单位投影面积中的颗粒数很多，一般认为此时已进入光的复散射范围，它的数学规律非常复杂，虽然有不少学者对此进行了研

究，但真正实用尚有不少困难。利用这种情况下的透射光信号来研究颗粒系统的性质，在数学建模上存在一定的难度。

3 第三种情况介于上述两者之间，在光束中含有适当多的颗粒，即由颗粒数的绝对变化引起的透射光强起伏变化是比较明显的．同时所发生的散射现象还可用光单散射理论来描述。在这种情况下，如果能建立起颗粒数变化同透射光信号起伏变化之间的关系，就能够通过透射光信号的变化来反演出颗粒的粒径。光脉动测量颗粒粒径就是基于这种情况光脉动谱法也是如此。

下图示意性地表示了上述三种情况和相对应的透射光强信号。

图2.5测量区域内颗粒的多少对透射光信号的影响示意图

2.6 小结

在研究光脉动谱法理论中，我们首先要对颗粒的粒径大小有一个大概认识，对于单分散系颗粒系与多分散系的概念有所了解，同时对于不相关散射、单散射应用的条件要明确。而在研究的过程中对消光系数、Mie理论、透射光信号与颗粒数之间的关系也要有所把握。这些都是研究光脉动谱法理论的条件。对于应用拟合消光系数可以使计算的结果更加准确。这是当a很小的时候，我们不能取消光系数的值为2，必须采用曲线拟合的方式来求解消光系数，这样才不会产生很大的误差。

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3 测量颗粒粒径与尺寸的基本原理及比较

3.1 消光法原理

消光法的基本原理是：当光束穿过一含有颗粒的介质时，由于受到颗粒的散射和吸收，使得穿过介质后的透射光的强度受到衰减，其衰减程度以浊度或消光表示，与颗粒的大小和数量(浓度)相关，这就为颗粒的测量提供了一个尺度，这也是消光法或浊度法名称的由来。与其他光散射法显著不同的是，消光法测量时所接收的不是颗粒的散射光，而是非散射光(透射光)，光源大都采用白光而不是单色光，此外，除颗粒粒径外，消光法还能同时测量颗粒系的浓度，与其它散射方法相比，这是它的一个突出的特点。其测量范围相对较宽，下限为数十个纳米，上限约为10um左右。

当一束平行单色光照射到被测颗粒时，由于颗粒对光的散射和吸收，透射光的光强会减弱，通常情况下，测量光束的直径远远大于颗粒的尺寸，因而测量区内粒子的数目很多，处于流动状态的颗粒群，可以近似的被认为颗粒数目是平稳的，不随时间变化。如图3.1所示消光法测量颗粒原理。

图3.1 （a）消光法测量原理 （b）测量区示意图 （c）透射光信号

根据Lambert-Beer定律

ln(II0)???L??NCL???4LNDKext(?,m,D)2 （3.1）

I是透射信号光强，

I0是背景光强，?是浊度，浊度是描述颗粒群总体的消光特性

的一个物理量。浊度?与入射光在介质中的光程L的乘积称为光学厚度，光学厚度是表征颗粒群复散射程度的一个度量。一般而言，在工程上当光学厚度小于0．1时，可以忽略颗粒群的复散射。N是单位体积颗粒浓度，L是测量光束在测量体内的行程，C是消

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光截面积，D是颗粒粒径，Kext是消光系数。

在最简单的情况下，若单位体积的散射介质中有N个直径为D的球形颗粒，且各个颗粒的光散射满足不相关的单散射，由N个颗粒作为散射中心的集合体的散射效应将是单个颗粒散射效应的N倍，即总的浊度为：

??NKext???4DKextN2 （3.2）

式中?为颗粒的迎光面积，Kext为消光系数。按Mie理论，其表达式为：

Kext?2a2??(2n?1)Re(an?1n?bn) (3.3)

式中：???d?，为无因次尺寸参数，an,bn，为Mie系数。Kext的计算十分复杂，国内

外已有多人编SUT专门的计算程序。

在实际情况下，被测量的颗粒大多不是单分散系，而是具有一定尺寸分布范围的多分散颗粒系，此时，该介质的浊度为：

???4b?N(D)Da2KextdD (3.4)

式中，a和b分别是颗粒尺寸分布的下限和上限，N(D)是以颗粒数计的尺寸分布函数， 由（3.1）式可知，入射光的衰减中包含有颗粒尺寸和浓度(颗粒数)的信息，从而为它们的测量提供了一个尺度。

为此消光法可归结为：测得入射光和透射光的强度，I和I0或其比值，知道入射光的波长?，光程L和被测颗粒折射率m后，就可得到颗粒的尺寸分布函数N(D)及浓度，此时体积浓度可表示为：

Cv??6?ND3 (3.5)

乘以颗粒的密度后即得重量浓度Cm： Cm??Cv (3.6)

将（3.5）和（3.6）代入3.1中则

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