广东省佛山市2013届高三普通高考教学质量检测（二）数学理试题 Word版含答案

2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测

数 学（理科） 2013.4

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：2013.4.18

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知M??x?2?x?4,x?Z?,N??x?1?x?3?，则M?N?

A．??1,3?

B．[?2,1)

C．?0,1,2?

D．??2,?1,0?

2．已知复数z的实部为1，且z?2，则复数z的虚部是

A．?3 B．3i C．?3i D．?3 3．已知数列{an}是等差数列，若a3?a11?24,a4?3，则数列{an}的公差等于

A．1

B．3 C．5

D．6

4. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 A．30 B．60

C．70 D．80 5．函数f(x)?sin??x??? 频率/组距 0.04 0.02 0.01 80 90 100 110 120 130 周长(cm)

??1],则 ?，x?[?1，2?A．f(x)为偶函数，且在[0，1]上单调递减； B．f(x)为偶函数，且在[0，1]上单调递增； C．f(x)为奇函数，且在[?1，0]上单调递增； D．f(x)为奇函数，且在[?1，0]上单调递减. 6．下列命题中假命题是 ．．．

第4题图

A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；

B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；

C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．

?x?0??y?07．直线2x?y?10?0与不等式组?表示的平面区域的公共点有

x?y??2???4x?3y?20A．0 个 B.1 个 C.2个 D.无数个

8．将边长为2的等边三角形PAB沿x轴滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P(x,y)的轨迹方程是y?f(x)，关于函数y?f(x)的有下列说法： ①f(x)的值域为[0,2]； ②f(x)是周期函数；

③f(?1.9)?f(?)?f(2013)； ④?f(x)dx?06y B 92?.

O P A x 第8题图

其中正确的说法个数为:

A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)

x

9．命题“?x0?R，e?0”的否定是 .

0

10. 已知向量a,b满足a?1,b?n2, ?a?b??a, 向量a与b的夹角为 .

3211．若二项式?1?2x?展开式中x的系数等于x的系数的4倍，则n等于 .

12．已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y?x上,则圆C的方程为 . 13．将集合{2s?2t|0?s?t且s,t?Z}中的元素按上小下大， 左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列 的数记为bij（i?j?0）,则b65= . (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

?59?10?第13题图 3612?14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1:??2sin?与C2:??2cos?

B的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的

O极坐标方程为 ．

15．（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB?9，直线CE与圆O

AECD相切于点C， AD?CE于D，若AD?1，设?ABC??， 则sin??______．

第15题图

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角?的终边与单位圆O的交点B在第一象限， 已知A(?1,3).观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com惠生活www.huizhous.com迅播影院www.gvod.us嘟嘟园www.ddpark.com

（1）若OA?OB,求tan?的值； （2）若B点横坐标为

17．（本题满分12分）

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路A、B、

D上下班时间往返出现拥堵的概率都是

45,求S?AOB.

110,道路C、E上下班时间往返出现拥堵的概率都是

A

B

15，只要遇

到拥堵上学和上班的都会迟到.

（1）求李生小孩按时到校的概率； （2）李生是否有七成把握能够按时上班？ （3）设?表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到 拥堵的次数，求?的均值.

18．（本题满分14分）

D 乙 甲

第17题图

丙

E

C

、CD如图甲，设正方形ABCD的边长为3,点E、F分别在AB上,并且满足AE?2EB，CF?2FD,如图乙,将直角梯形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置,使点A1在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．

（1）证明：A1E//平面CD1F；

（2）求平面BEFC与平面A1EFD1所成二面角的余弦值．

19．（本题满分14分）

在平面直角坐标系内，动圆C过定点F?1,0?,且与定直线x??1相切. （1）求动圆圆心C的轨迹C2的方程；

（2）中心在O的椭圆C1的一个焦点为F,直线l过点M(4,0).若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程.

20．（本题满分14分）

E B 图甲

A D F

E C

AD

FB

G图乙

C

第18题图