八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)

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另一个因式以及的值．

解：设另一个因式为(x+n)，得x^2-4x+=(x+3)(x+n) 则x^2-4x+=x^2+(n+3)x+3n ∴{■(〖=3n〗┴(n+3=-4) )┤ 解得：n=-7，=-21

∴另一个因式为(x-7)，的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x^2+5x-有一个因式是(3x-1)，求另一个因式以及的值．   答案和解析 【答案】

1. 2. A3. 4. A5. D6. B7. B 8. 9. 10. B 11. 1

12. 5，-5，7，-7 13. 3；4 14. 1；-6 15. (x-6)(x+2) 16. (x-5)(x+3) 17. (x-4)(x+3) 18. -1

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19. (2x+3)(2x-3)；(x+1)(x+2)；(2x+1)(x-3) 20. a(a+1)(a-2)

21. 解：(1)原式=5(x^2+2x+1)=5(x+1)^2； (2)原式=a^2-16+3a+6=a^2+3a-10=(a-2)(a+5)．

22. 解：(1)原式=2[(x^2+y^2 )^2-4x^2

y^2]=2(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)=2(x+y)^2 (x-y)^2； (2)原式=(2x+1)(3x-4)． 23. 解：x^2-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0 ∴x_1=4，x_2=-1．

24. 解：(1)原式=3(x^2-4y^2)=3(x+2y)(x-2y)； (2)原式=(a+b-3)^2； (3)原式=(x-4)(x+2)；

(4)原式=^2+2n+n^2-4n=^2-2n+n^2=(-n)^2． 25. 解：原式=4a^2+4a+1-1-3 =(4a^2+4a+1)-4 =(2a+1)^2-4 =(2a+1+2)(2a+1-2) =(2a+3)(2a-1)

26. 解：设另一个因式为(x+n)，得

3x^2+5x-=(3x-1)(x+n)，

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则3x^2+5x-=3x^2+(3n-1)x-n， ∴{■(〖-n=-〗┴(3n-1=5) )┤， 解得：n=2，=2，

∴另一个因式为(x+2)，的值为2． 【解析】 1. 【分析】

先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 【解答】

解：A.∵a^2-1=(a+1)(a-1)， B.a^2+a=a(a+1)， .a^2+a-2=(a+2)(a-1)，

D.(a+2)^2-2(a+2)+1=(a+2-1)^2=(a+1)^2， ∴结果中不含有因式a+1的是选项． 故选．

2. 解：根据题意得：x^2+ax+b=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3， 则a=-2，b=-3， 故选A

因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多

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项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 解：∵x^2+x+n=(x+2)(x-1)=x^2+x-2， ∴=1，n=-2， 则+n=1-2=-1， 故选

根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出与n的值，即可求出+n的值． 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4. 解：x^2+x+36=(x-2)(x-18)=x^2-20x+36， 可得=-20， 故选A．

把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出的值即可．

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

5. 解：∵多项式x^2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)， ∴x^2-3x+a=(x-5)(x-b)=x^2-(b+5)x+5b， 故b+5=3，5b=a， 解得：b=-2，a=-10． 故选：D．

利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．

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