甘肃省武威市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(3)

2017-2018学年高二数学期末试卷（理科）

一 选择题（每题5分共60分） 1． i是虚数单位，i(1+i)=（ ）

A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i

2．正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是( ) A、

22112 B、 C、 D、

2525223．过椭圆4x?y?1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点，则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成?ABF2的周长是( )

A．2 B．4 C. 2 D．22 4．若f?x??xcosx，则函数f?x?的导函数f'?x?等于（ ） A. 1?sinx B. x?sinx C. sinx?xcosx D. cosx?xsinx

5． f(x)=xlnx 在点x=1处的切线方程为（ ） A．y=2x+2 6．曲线y?A．30°

B．y=2x-2

C．y=x-1

D．y=x-1

137??x?2在点??1，??处切线的倾斜角为（ ） 33??

B．45°

C．135°

D．?45°

717. 6．若复数z满足z=(1+i)(?i)（i为虚数单位），则z的模为（ ）

22A. 5 B. 5 C. 26 D. 25 8. 从5名男医生和4名女医生中选3名名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）

A 70种 B 80种 C 100种 D140种

9..设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如图1所示，则y?f(x)的图象最有可能是（ ）

y y=f /(x) y y y y y O 1 2 x O 1 A 2 x O 1 2 x B O 1 C 2 x O 1 2 D x 10.

??211dx= ( ) x

B． 2ln2

C． -ln2 D．0

A．ln2

11.

??(sinx?cosx)dx=( )

2?2A. 1 B. -2 C. -1 D. 2

22(?)的展开的式中x4系数是（ ） 12.xxA. 16 B. 70 C. 560 D. 1120 二 填空题（每题5分共20分）

13．经过点(2,1)的抛物线的标准方程为__________．

14．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．

x15．函数f?x??esinx的图象在点0,f?0?处的切线方程是__________．

8??16．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T 概率P 30 1 1060 1 6100 1 3110 7 30130 2 15140 1 30其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50

三 解答题

x2??y2?1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B17.（本小题10分）已知椭圆

69两点。求：弦AB的长。

18. （本小题10分）

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定取出一个白球得2分，取出1个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回且每球取到的机会均等）3个小球，记随机变量X为3个球所得分之和。

（1）求X的分布列。 （2）求X的数学期望E(X).

19．（本小题10分）已知函数f(x)?x3?3ax2?2bx在点x?1处有极小值?1． (1)确定a，b的值，

(2)求f(x)的单调区间和极值．

20.（本题满分10分）如图，在棱长为1的正方体

ABCD?A1B1C1D1中:

（1） 求异面直线BC1与AA1所成的角的大小； （2） 求证：B1D?平面A1C1B。

参考答案(理科)

一、选择题（每小题5分共60分） DCBCC BBACA DD

二、填空题（每题5分共20分） 13.

y2?1x或2x2?4y 14.

2 15. y=x 16. 3 35三、解答题

17（本小题10分）

a?3,b?1,c?22【答案】?

?直线AB的方程为y?代入x得4x2233(x?22)

?9y?1222?9?015415??24??2x?15?0.2,x1·x22则x1?x?|AB|????3(1?k(1?13?2)(x2?x1)2)32?)?(3??4·2?.x ?1?? 1810分）M（本小题

x?x232520152(1)P(X=3)=, P(X=4)= , P(X=5)= , P(X=6)=

42424242故分布列为 X 3 4 5 6 P 5 4220 4215 422 42

52015213(2)E（X）=3×+4× + 5×+ 6×=

424242423